calculo vetorial

Definição de funções de várias variáveis. Domínio e imagem de funções de várias variáveis. Gráficos de funções de duas variáveis.
Jailton Soares

FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS
INTRODUÇÃO
As grandezas físicas, geralmente, dependem de mais de uma variável independente. Exemplos simples:
A área de um retângulo de lados x e y, depende, tanto de x, quanto de y, pois

S  xy
O volume de um paralelepípedo de lados x, y e z

V  xyz
O volume V de um gás ideal depende da temperatura T, do número de moles n e da pressão P:

T
V  nR
P

FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS
Z = f(x, y)
Imagem

Domínio

z1

x1,y

z2

x2,y1 2 x3,y3 xi,yi xn,yn f

z3 zn zi

FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS
Definições
Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de
D toda relação que associa, a cada par (x,y)  D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função.
Domínio de definição. Chama-se domínio de definição da função z=f(x,y) ao conjunto de pares (x,y) para os quais a função está definida.
Uma função de duas variáveis pode ser representada analiticamente, na forma de uma tabela ou ainda graficamente.

X 0

y

z  xy

2

1
3
5

2

3

FUNÇÕES COM VÁRIAS VARIÁVEIS
Exemplos de valores de função de 2 variáveis:
Ex1: se f(x, y) = x2 + 2y, então f(2, 3) =

Ex2: f(x, y) = (3x + y3)1/2, então f(1, 2) =

DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM
VÁRIAS VARIÁVEIS
Os domínios de definição de uma função de duas variáveis constituem partes do plano xy; delimitadas por algumas curvas, ou podem ser o plano inteiro.
As curvas que delimitam o domínio são chamadas de fronteira.

DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM
VÁRIAS VARIÁVEIS
Ex.1- Achar o domínio da função f(x,y) = (y − x)1/2.

Ex.2 – Ache o domínio da função f(x, y) = x2 / (2x – y),

Ex.3 - Ache o domínio da função

f ( x, y ) 

x2
3x  y

DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM
VÁRIAS VARIÁVEIS
EXERCÍCIOS
1) Preencha a tabela indicando os domínios reais DOMÍNIO DE FUNÇÕES COM
VÁRIAS VARIÁVEIS
•2) Determine e represente graficamente os