Calculo Vetorial

Conicas
Chama-se secção conica plana, ou mais abreviadamente cónica, à intersecção de um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma directriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola.
Dados uma recta d, um ponto F, e um real positivo e, a cónica de directriz d, de foco F e excentricidade e é o conjunto de pontos tais que a razão da distância desses pontos a F pela sua distância a d é igual a e.
Analiticamente

As conicas são representadas por equações de 2ºgrau em x e em y:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Note-se que nem sempre uma equação deste tipo representa uma curva. Pode representar uma ou duas rectas, como por exemplo: x2 - y2 + 2y - 1= 0 ou seja (x-y+1)(x+y-1) = 0 vem então x - y + 1 = 0 ou x + y - 1 = 0
(representa a reunião de duas retas)
Apresentaremos a seguir as quatro cônicas mais conhecidas, dadas as equações nas formas vetorial, reduzidas e paramétricas, onde:
_ P = (x,y ) é um ponto qualquer da cônica.
_ C =X 0 Y 0 é o cento;
_ 1 F , 2 F e F são os focos;
_ 1 A , 2 A , 1 B , 2 B e V = x V y V são os vértices;
Circunferência
Onde r é o raio Parábola
Onde r é a reta diretriz Elipse Hipérbole

Elipse
O que é uma Elipse?
Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
Elementos da Elipse:

F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade

Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2

Equação da Elipse.

1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do