Cálculo vetorial

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

CAPÍTULO 1

VETORES
A noção de vetor, que muitos matemáticos e físicos, já discutiam há muito tempo atrás, sua formalização com a Teoria do Cálculo Vetorial, é algo recente datado próximo ao final do século XIV e início do século XX. Seu desenvolvimento da álgebra vetorial e da análise vetorial como conhecemos hoje foi revelado primeiramente em um conjunto de notas de aula feitos por J. Willard Gibbs (1839--1903) feito para seus alunos na Universidade de Yale. Gibbs nasceu em New Haven, Connecticut (seu pai também foi professor em Yale) e suas conquistas científicas principais foram em física, termodinâmica propriamente dita. Maxwell apoiava o trabalho de Gibbs em termodinâmica, especialmente as apresentações geométricas dos resultados de Gibbs e concluiu que vetores forneceriam uma ferramenta mais eficiente para seu trabalho em física. Assim, começando em 1881, Gibbs imprimiu por conta própria notas de aulas sobre análise vetorial para seus alunos, as quais foram amplamente distribuídas para estudiosos nos Estados
Unidos, na Inglaterra e na Europa. Ao introduzir as teorias de Maxwell sobre eletricidade e magnetismo na
Alemanha (1894), os métodos vetoriais foram defendidos e vários livros sobre análise vetorial em alemão se seguiram. Os métodos vetoriais foram introduzidos na Itália (1887, 1888, 1897), na Rússia (1907) e na
Holanda (1903). Vetores agora são a linguagem moderna de grande parte da física e da matemática aplicada e continuam tendo seu próprio interesse matemático intrínseco.

1 Grandeza Escalar e Grandeza Vetorial
Na natureza encontramos dois tipos de grandezas (físicas): as grandezas escalares e as grandezas vetoriais. Para se operar com as grandezas escalares são utilizadas as mesmas operações definidas no conjunto dos números reais. Para operar com grandezas vetoriais são necessárias outras operações e outras definições, também chamado de Cálculo Vetorial.

Grandeza Escalar: É