Calculo Numerico Interpolaçao

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
MAT174 – CALCULO NUMÉRICO I

INTERPOLAÇÃO

ANA LUÍSA LUZ
SAHUL ROGÉRIO SOARES GUSMÃO
CARLOS HIEGO OLIVEIRA SANTOS

SALVADOR
2014
Considere as funções abaixo, e utilizando pontos igualmente espaçados construa polinômios de diferentes graus para aproximar a função; Compare os valores obtidos pelos polinômios para diferentes valores de “x”, tanto para valores do intervalo [-1,1] como para valores fora do intervalo (especialmente verifique o que acontece perto dos extremos do intervalo).

Função:

i x y
∆y
∆^2y
∆^3y
∆^4y
H =
0.5

0
-1
0.038461538
0.099469496
0.762599469
-2.486737401
4.973474801
Z =
3.8

1
-0.5
0.137931034
0.862068966
-1.724137931
2.486737401

X=
0.9

2
0
1
-0.862068966
0.762599469

P(4)=
-0.2891246

3
0.5
0.137931034
-0.099469496

4
1
0.038461538

i x y
∆y
∆^2y
∆^3y
∆^4y
∆^5y
H =
0.48

0
-1.2
0.027027027
0.044606211
0.293596617
-0.631799445
0.631799445
0
Z =
4.375

1
-0.72
0.071633238
0.338202828
-0.338202828
0
0.631799445 X=
0.9

2
-0.24
0.409836066
0
-0.338202828
0.631799445

P(5)=
-0.0335831

3
0.24
0.409836066
-0.338202828
0.293596617

4
0.72
0.071633238
-0.044606211

5
1.2
0.027027027

Para a função 1 verifica-se que ela oscilou muito próximo às extremidades do intervalo.

Para a função 2, observou-se que ela oscilou para pontos afastados do intervalo.

Para a função 3, observou-se que não houve oscilação.

Para a função 4, observou-se que não houve oscilação.
Através de pesquisa e observação nota-se que y = p(x) não necessariamente converge para y = f(x) em [a, b] aumentando o número de pontos de interpolação. Polinômios interpoladores de grau elevado podem produzir grandes oscilações nos extremos do intervalo, este fenômeno é chamado de Fenômeno de Runge. Ele acarreta em um problema que ocorre quando se usa