CALCULO DERIVADAS

DERIVADA – Parte 1
Correção

1

1ª questão –Aplicando a definição , calcule a derivada da função f(x)=x2+x no ponto de abscissa:
a) x=3
b) x=-2

f (x ) = x + x f ' (x ) = 2x + 1

f (x ) = x + x f ' (x ) = 2x + 1

f ' (3) = 2 .3 + 1 f ' (x ) = 7

f ' ( − 2) = 2 .( −2) + 1 f ' ( x ) = −4 + 1 f ' ( x ) = −3

2

2

2

2ª questão – Dada a função f(x) x2-5x+6.

Calcule:
a) f’(1)

b) f’(-4)

f ( x ) = x − 5x + 6 f ' (x ) = 2x − 5

f ( x ) = x 2 − 5x + 6 f ' (x ) = 2x − 5

f ' (1) = 2 .1 − 5 f ' (x ) = 2 − 5 f ' ( x ) = −3

f ' ( −4) = 2 .( − 4) − 5 f ' ( x ) = −8 − 5 f ' ( x ) = − 13

2

3

3ª questão – Dada a função f(x)= 2-x3 , calcule f’(-2).

f (x ) = 2 − x 3 f ' ( x ) = 0 − 3x 2 f ' ( x ) = − 3x 2 f ' ( − 2) = −3( − 2) 2 f ' ( x ) = − 3( 4) f ' ( x ) = − 12

4

4ª questão – Dada a função f(x)= 3 x , determine se

existe, a derivada da função no ponto de abscissa:
a) x=1 f (x ) =

3

f ' (1) =

x

f ' (x ) = x

1
3

1
33 12

1 f ' (1) =
3 .1

1 f ' (x ) = x
3

1
−1
3

1 f ' (x ) = x
3

1 3
−
3 3

1 f ' (x ) = x
3

−

2
3

1 f ' (1) =
3

1 1
1 1
1
⇒ . 2 ⇒ .
⇒
3
3 3 x2
33 x x3 2
5

4ª questão – Dada a função f(x)= 3 x , determine se

existe, a derivada da função no ponto de abscissa:
b) x=0 f (x ) =

3

f ' ( 0) =

x

f ' (x ) = x

1
3

1
33 0 2

1 f ' ( 0) =
3 .0

1 f ' (x ) = x
3

1
−1
3

1 f ' (x ) = x
3

1 3
−
3 3

1 f ' (x ) = x
3

−

2
3

1 f ' ( 0) = ⇒ não existe
0

1 1
1 1
1
⇒ . 2 ⇒ .
⇒
3
2
3
3 x
33 x x3 2
6

5ª questão – Dada a função f ( x) = 2 + x , determine a

derivada de f(x) no ponto x=1.
2+x
f (x ) =
3−x
u=2+x u' = 1

3− x

⇒ derivada do quociente

v = 3- x v' = -1 u'.v - u.v'
Fórmula : f' (x) =
⇒
2 v 1.(3 - x) - (2 + x).(-1)
Substituindo na fórmula :
(3 - x) 2
5
3 - x - (-2 − x)
3- x +2+ x
⇒
⇒ f ' (x ) =
2
2
(3 - x)
(3