calculo 2

Nota:

( ) Prova
( ) Prova Semestral
(X) Exercícios
( ) Segunda Chamada
( ) Prova Modular
( ) Prova de Recuperação
( ) Prática de Laboratório
( ) Exame Final/Exame de Certificação
( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos

Disciplina:
Cálculo 3 - Operadores Diferenciais Lista 5
Professor: Bárbara, Dani, Milton e Rebello

Turma:
Data: 2014-1

Aluno (a):
1. Determine o gradiente do campo escalar:
a)

f ( x, y, z)  xy  xz  yz

b)

f ( x, y, z )  xyz

c)

f ( x, y, z )  z  x 2  y 2

2. Determine o divergente do campo vetorial:


4
xy 
2 2
2
a) f ( x, y)  2 x i  e
b) f ( x, y, z )  [2 x y ; 3xyz ; y z ] j 3. Determine o rotacional do campo vetorial:
a)





f ( x, y, z)  sen( xy ) i  cos( xy ) j  z k

4. Sejam

 f ( x, y, z )  [ xz ; yz ; xy ]

a)  . g   . f

,

b)

 f ( x, y, z )  [2 x 2 y ; 3xz ; y]

 g ( x, y, z )  [ x 2 ; y 2 ; z 2 ] e h( x, y, z )  xy / z

b) (  . g )   f

c) ( f ).( g )

. Determine:

e)  . h (Laplaceano)

5. Calcule  . (   F ) (contrib. Prof. Péricles)
a) F( x , y , z)  sen x i  cos( x  y) j  zk

b) F( x , y , z)  e xz i  3 xey j  eyz k

6. Calcule  (   G ) (contrib. Prof. Péricles)
a) G( x , y , z)  xy j  xyzk
b) G( x , y , z)  x y2 i  3 yz j  x y k
7. Calcular a derivada direcional da função

 f ( x, y)  e x y na direção v  [ 1,1 ] no ponto P(0,1).

8. Determine a derivada direcional de f(x,y) no ponto P e direção indicada pelo ângulo:
2 3
4
a) f ( x, y)  x y  y , P(2, 1) e    / 3
b) f ( x, y)  5x . y , P(1,4)

e

   / 6

9. A temperatura dentro de um aquário é dada pela função T(x,y,z). Considere a trajetória, em linha reta, de um peixe que sai do ponto A e se dirige para o ponto B.

T ( x , y , z)   0, 0008( x  30)2  0, 002(y  10)2 

z
 20 ( oC )
10

Determine para o ponto médio da trajetória:
a) Valor da temperatura local;
b) O gradiente térmico