calculo 1

A.P.S 1 – CÁLCULO I 3º PERÍODO (Civil) - Data: 20/09/2013 – Valor: 10 pontos

ALUNO:_________________________________________NOTA: _____________________

1) Um círculo possui raio inicial de 1m e começa a crescer de tal forma que sua área aumenta a uma taxa de 10 . Encontre a taxa de variação do raio do círculo quando seu raio mede 5m.

2) Um balão esférico perde ar por um furo de tal forma que seu raio diminui a uma taxa de 2 . Qual a taxa de diminuição do volume, quando o raio do balão é r=50cm?

3) Uma escada de 5 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Sabendo-se que o pé da escada se afasta da parede a uma velocidade de 10 , qual a velocidade com que cai verticalmente o topo da escada?

4) Prove que o retângulo de área máxima e perímetro dado é um quadrado.

5) Um recipiente cilíndrico, de metal, aberto no topo, deve ter capacidade de 1 . Não havendo perda de material, determine as dimensões que exigem menor quantidade de material.

6) Encontre a integral indefinida geral.

a) b) c)
d) e)

7) Encontre a integral definida.
a) b) c)
8) Utilizando a regra da substituição, calcule a integral indefinida:

a) b) c)

d) f)

9) Estime o valor das integrais definidas:

EXPLOSÃO DA CHALLENGER
INTRODUÇÃO
Em 28 de janeiro de 1986, ocorreu a explosão da Challenger. O ônibus espacial explodiu 73 segundos após o lançamento, matando sete astronautas.
Como funciona um ônibus espacial
O ônibus espacial é, na realidade, um avião que, ao ser lançado, está acoplado a um grande tanque externo de combustível líquido (oxigênio e hidrogênio) e a dois foguetes auxiliares colocados um de cada lado do tanque externo. Os foguetes auxiliares consomem combustível sólido e o tanque externo abastece os motores do ônibus, situados em sua traseira.
Dois minutos após o lançamento o combustível dos foguetes auxiliares se esgota e os foguetes se destacam do conjunto, caindo no mar,