Calculo 1

Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ
Instituto de Matemática e Estatística – IME
Departamento de Análise Matemática
Disciplina: Cálculo I (IME01-09297)

Ementa

I - REVISÃO DE ALGUNS TÓPICOS DO ENSINO MÉDIO
I.I – Desigualdades
I.II – Intervalos
I.III – Valor Absoluto
I.IV – Divisão de Polinômios

1 - Funções, Limites e Continuidade
1.1 - Conceito de função real de uma variável real
1.2 – Domínio e conjunto das imagens 1.2.1 – Funções pares e ímpares
1.3 – Álgebra de funções, composta e inversa 1.3.1 – Álgebra de Funções 1.3.2 – Composta de Funções 1.3.1 – Inversa de Funções
1.4 – Limite 1.4.1 – Definição de Limite 1.4.2 – Propriedades dos Limites
1.5 – Funções Contínuas 1.5.2 – Propriedades das Funções Contínuas

2 - Derivada das Funções
2.1 - Derivada em um ponto
2.2 - Interpretações geométrica e física da derivada
2.3 - Funções deriváveis
2.4 - Propriedades operatórias da derivada
2.5 - Regra da cadeia
2.6 - Derivadas sucessivas
2.7 - Aproximação linear, aplicações

3 - Máximos e Mínimos
3.1 - Máximos e mínimos locais e absolutos
3.2 - Pontos críticos
3.3 - Teorema de Rolle e teorema do valor médio
3.4 - Crescimento e decrescimento
3.5 - Variação de funções
3.6 - Problemas de otimização
3.7 - Teorema de L'Hôspital, aplicações

4 - Integração
4.1 - Definição
4.2 - Métodos de integração
4.3 - Teorema fundamental do cálculo
4.4 - Aplicações das integrais indefinidas e defenidas
4.5 - Integrais impróprias

Bibliografia:

1 - Leithold, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1. Ed. Harper & Row do Brasil LTDA
2 - Guidorizzi, Hamilton L. Um Curso de Cálculo. Volume 1. LTC.
3 - Stweart, James. Cálculo. Volume 1. Editora Thompson Learning.
4 - Livro Texto: Livro de Cálculo Online - Volume 1. LTC. www.ime.uerj.br/~calculo
I - REVISÃO DE ALGUNS TÓPICOS DO ENSINO MÉDIO

I.I Desigualdades

A representação geométrica dos números reais sugere que estes podem ser ordenados.