Calculo 1

Trabalho calculo 1

Engenharia Mecânica

Estudo da Parábola/Estudo da Circunferência

DISCIPLINA: Geometria analítica e Álgebra Linear
PROFESSOR:

CANOAS-RS
02/2013

Parábola
De uma forma mais detalhada e utilizando conceitos matemáticos em relação aos estudos da Geometria Analítica, podemos definir as condições de formação de uma parábola através da utilização de um plano de coordenadas cartesianas.
Suponha um eixo d vertical e dois pontos F e V, de acordo com a representação:

A distância entre a reta vertical d e o ponto V deve ser a igual à distância entre os pontos V e F. Determinaremos uma sequência de pontos os quais deverão estar à mesma distância de F e d. Observe:

A parábola é formada pela união de todos os pontos do plano que estão à mesma distância do ponto F (foco) e da reta vertical d.
Todos os pontos do plano que possuem essa característica pertencem à parábola, para tal verificação determinamos uma expressão matemática responsável por essas comprovações: Onde:
V: vértice da parábola.
F: foco da parábola c: coeficiente que indica a distância do foco ao vértice, determinando a concavidade da parábola.

1ª situação: y² = 4cx

2ª situação: x² = 4cy 3ª situação: y² = –4cx 4ª situação: x² = – 4cy

Os casos apresentados consideram que o vértice da parábola pertence à origem do sistema de coordenadas cartesianas, com vértice (0,0).

Estudo da Circunferência

É o conjunto dos pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r.
O ponto C é chamado centro da circunferência e o segmento de reta que liga um ponto qualquer dela ao centro é chamado raio da circunferência. Assim, r é a medida desse segmento.
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
1. Equação reduzida Seja uma circunferência com centro no ponto Q (a, b) e raio r; temos o ponto P (x, y) pertencente à circunferência se, e somente se: d (Q, P) = r ou
Então, uma circunferência com