Calculo 1

RESOLUÇÃO DE LIMITES
O limite de uma função descreve o comportamento dessa função quando x se aproxima de um determinado valor.
Assim, a notação lim f ( x)  L nos diz que, quando x se aproxima cada vez mais de a, mais x a

próxima fica a função de L sendo esse, então, o seu comportamento.
Ao dizer que x se aproxima de a, estamos considerando que essa aproximação ocorre por 2 caminhos diferentes: pela direita e pela esquerda.
Podemos resolver um limite construindo o gráfico da função e verificando qual é o seu comportamento quando x tende a a; podemos também construir uma tabela de valores que indique qual é esse comportamento; e podemos resolver um limite analiticamente, que é o processo mais usual e mais simples.
Na resolução analítica de um limite o primeiro passo é a substituição direta de x pelo valor a.
Se obtivermos como resposta um número real, o limite está resolvido.
Por exemplo:



1) lim x3  2 x  4 x 1



Substituindo x por -1:





lim x3  2 x  4  (1)3  2 (1)  4  1  2  4  3  2

x 1





Neste caso, mesmo sem construir o gráfico da função f ( x)  x3  2 x  4 , podemos afirmar que, quando x se aproxima de -1 pela direita e pela esquerda, a função se aproxima do valor

3 2 .
Observe que ao substituir o x por -1 a indicação de limite não mais aparece.

x 2  36 x 2 x  6
Substituindo x por 2:
2) lim

x 2  36 22  36 2  36
32


   4 x 2 x  6
26
8
8

lim



Podemos afirmar que, quando x se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda, a função



x 2  36 se aproxima do valor -4. x6 Observe que nos 2 exemplos resolvidos o valor para o qual x está tendendo são valores que f ( x) 

estão

no

domínio

da

2  ao dominio de f ( x) 

x 2  36 x  6 x  6
Substituindo x por -6:
3) lim

função,

x 2  36 x6 ou

seja,

1 ao dominio de f ( x)  x3  2 x  4

e

x 2  36 (6) 2  36 36  36 0



x 6 x  6
6