Avaliação desempenho sistemas

Avaliação de Desempenho de Sistemas - Exercícios
Prof. Rafael Chanin
Exercícios de Processo de Nascimento e Morte dos tipos M/M/1/∞ e M/M/c/k

1

Exemplo M/M/1/∞

Seja uma fila com capacidade infinita que recebe 4 clientes (cl.) por hora, com um único servidor que atende um cliente a cada 12 minutos (5 clientes atendidos por hora). Pergunta-se: (a) Qual a probabilidade de que esta fila esteja vazia? (b) Qual a probabilidade de que a fila tenha mais do que 4 clientes? 1.1

Solução

Admitindo-se hora como unidade de tempo (u.t.) e que os tempos variam segundo leis exponenciais, resolve-se este exercício com as fórmulas de solução de processos de nascimento e morte do tipo
M/M/1/∞:
Parâmetros
Cálculos das Prob. Marg. Respostas λ λ = 4cl./u.t. p0 = 1 − µ = 0.2
(a): 0.2 ou 20% λ µ = 5cl./u.t. p1 = p0 µ = 0.16
(b): calcula-se a λ Respeita a hipótese p2 = p1 µ = 0.128 probabilidade de λ p3 = p2 µ = 0.1024 ter até 4 clientes da estacionariedade λ p4 = p3 µ = 0.0819
(p0 + p1 + p2 + p3 + p4 ) = 0.6723
É possível calcular
...
logo, (b): 0.3277 ou 32.77% as Prob. Marg. (pi )
Obs.: este problema foi resolvido usando 4 casas de precisão, ou seja, os números foram arredondados na quarta casa decimal.

2

Exemplo M/M/c/k

Seja uma fila com capacidade para até 5 clientes que possui 3 servidores. Esta fila recebe 12 clientes por minuto, possui 3 servidores e cada um destes servidores atende um cliente em meio minuto (2 clientes atendidos por minuto por servidor). Pergunta-se: (a) Qual a probabilidade de que um cliente que chega nesta fila seja perdido? (b) Qual o número médio de clientes que se perde em 2 horas de funcionamento?

2.1

Solução

Admitindo-se minuto como unidade de tempo (u.t.) e que os tempos variam segundo leis exponenciais, resolve-se este exercício com as fórmulas de solução de processos de nascimento e morte do tipo M/M/3/5: λ µ µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 Parâmetros
= 12cl./u.t.
= 2cl./u.t.
= 2cl./u.t.
=