Aula Hiperbolicos
1009 palavras
5 páginas
Funções HiperbólicasLuiza Amalia Pinto Cantão & Renato Fernandes Cantão
Campus Experimental de Sorocaba – Unesp
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2006
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
Funções Hiperbólicas
2006
1 / 17
Definição: Funções Hiperbólicas
Funções Hiperbólicas
Análogas de muitas formas às funções trigonométricas;
Relacionam-se com as hipérboles, ao passo que as funções trigonométricas relacionam-se com o círculo.
Identidades
Funções Hiperbólicas Básicas
Cosseno Hiperbólico:
cosh x =
ex + e−x
Seno Hiperbólico:
Tangente Hiperbólico:
Cotangente Hiperbólico:
Secante Hiperbólica:
Cossecante Hiperbólica:
senh x =
tgh x =
cosh (x )
senh 2x
=
2 senh x cosh x
cosh 2x
=
cosh2 x + senh2 x
senh (x + y )
=
senh x cosh y + cosh x senh y
cosh (x + y )
=
cosh x cosh y + senh x senh x
cosh2 x
=
senh2 x
=
cosh2 x − senh2 x
=
1
tgh2 x
=
1 − sech2 x
cotgh2 x
=
1 + cossech2 x
2
−x
x
=
cosh x senh x
1
cosh x
cossech x =
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
− senh x
=
e −e
cosh x
sech x =
=
cosh (−x )
−x
senh x
cotgh x =
senh (−x )
2 x e −e
ex + e−x
=
=
1 senh x
ex + e−x ex − e−x
2
ex + e−x
=
2 ex − e−x
Funções Hiperbólicas
cosh 2x + 1
2
cosh 2x − 1
2
2006
2 / 17
Gráfico de Funções Hiperbólicas
Funções Seno e Cosseno Hiperbólicos
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
Funções Hiperbólicas
2006
3 / 17
Gráfico de Funções Hiperbólicas
Funções Tangente e Cotangente Hiperbólicos
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
Funções Hiperbólicas
2006
4 / 17
Gráfico de Funções Hiperbólicas
Funções Secante e Cossecante Hiperbólicos
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
Funções Hiperbólicas
2006
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Derivada de Funções Hiperbólicas
Função Seno e Cosseno Hiperbólico
Função Seno: d d
(senh x ) = dx dx
ex − e−x
2
=
ex + e−x
= cosh x
2
ex + e−x
2
=
ex − e−x
= senh x
2
Função Cosseno: d d
(cosh x ) = dx dx
LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)
Funções Hiperbólicas