Aula Hiperbolicos

Páginas: 5 (1009 palavras) Publicado: 19 de julho de 2015
Funções Hiperbólicas
Luiza Amalia Pinto Cantão & Renato Fernandes Cantão

Campus Experimental de Sorocaba – Unesp
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2006

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

1 / 17

Definição: Funções Hiperbólicas
Funções Hiperbólicas

Análogas de muitas formas às funções trigonométricas;Relacionam-se com as hipérboles, ao passo que as funções
trigonométricas relacionam-se com o círculo.

Identidades

Funções Hiperbólicas Básicas
Cosseno Hiperbólico:

cosh x =

ex + e−x

Seno Hiperbólico:

Tangente Hiperbólico:

Cotangente Hiperbólico:

Secante Hiperbólica:
Cossecante Hiperbólica:

senh x =

tgh x =

cosh (x )

senh 2x

=

2 senh x cosh x

cosh 2x

=

cosh2 x + senh2 x

senh (x + y )

=senh x cosh y + cosh x senh y

cosh (x + y )

=

cosh x cosh y + senh x senh x

cosh2 x

=

senh2 x

=

cosh2 x − senh2 x

=

1

tgh2 x

=

1 − sech2 x

cotgh2 x

=

1 + cossech2 x

2
−x

x

=

cosh x
senh x
1
cosh x

cossech x =

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

− senh x

=

e −e

cosh x

sech x =

=

cosh (−x )

−x

senh x

cotgh x =

senh (−x )

2
x

e −e

ex + e−x

=

=

1
senh x

ex + e−x
ex −e−x
2
ex + e−x

=

2
ex − e−x

Funções Hiperbólicas

cosh 2x + 1
2
cosh 2x − 1
2

2006

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Gráfico de Funções Hiperbólicas
Funções Seno e Cosseno Hiperbólicos

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

3 / 17

Gráfico de Funções Hiperbólicas
Funções Tangente e Cotangente Hiperbólicos

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

4 / 17

Gráfico deFunções Hiperbólicas
Funções Secante e Cossecante Hiperbólicos

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

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Derivada de Funções Hiperbólicas
Função Seno e Cosseno Hiperbólico

Função Seno:
d
d
(senh x ) =
dx
dx

ex − e−x
2

=

ex + e−x
= cosh x
2

ex + e−x
2

=

ex − e−x
= senh x
2

Função Cosseno:
d
d
(cosh x ) =
dx
dx

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas2006

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Derivada de Funções Hiperbólicas – Continuação
As outras funções Hiperbólicas

Tabela de Derivadas!
d
(senh x ) = cosh x
dx
d
(cosh x ) = senh x
dx
d
(tgh x ) = sech2 x
dx
d
(cossech x ) = − cossech x cotgh x
dx
d
(sech x ) = − sech x tgh x
dx
d
(cotgh x ) = − cossech2 x
dx
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Funções Hiperbólicas

2006

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Primeiro Trabalho sobre FunçõesHiperbólicas!
Derivadas

Tabelas de Derivadas!
Sabendo que:
ex + e−x
2
x

e −e x
Seno Hiperbólico: senh x =
2

Cosseno Hiperbólico: cosh x =

Demonstre os resultados da Tabela de Derivadas de Funções
Hiperbólicas!

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Funções Hiperbólicas

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Funções Compostas
Derivada de Funções Compostas

Tabela de Derivadas — Regra da Cadeia !
d
d
(senh u (x )) = cosh u (x )
(u (x))
dx
dx
d
d
(cosh u (x )) = senh u (x )
(u (x ))
dx
dx
d
d
(tgh u (x )) = sech2 u (x )
(u (x ))
dx
dx
d
d
(cossech u (x )) = − cossech u (x ) cotgh u (x )
(u (x ))
dx
dx
d
d
(sech u (x )) = − sech u (x ) tgh u (x )
(u (x ))
dx
dx
d
d
(cotgh u (x )) = − cossech2 u (x )
(u (x ))
dx
dx
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Funções Hiperbólicas

2006

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Funções Inversas
Definição

FunçõesHiperbólicas Inversas
y

= arc senh x

⇐⇒

senh y

= x

y

= arc cosh x

⇐⇒

cosh y

= x

y

= arc tgh x

⇐⇒

tgh y

= x

y

= arc cossech x

⇐⇒ cossech y

= x

y

= arc sech x

⇐⇒

sech y

= x

y

= arc cotgh x

⇐⇒

cotgh y

= x

Domínio e imagem
Estude o domínio e a imagem das funções hiperbólicas inversas
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Funções Hiperbólicas

2006

10 / 17

Gráfico Funções HiperbólicasInversas
Funções Hiperbólicas Inversas de Seno e Cossecante

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

11 / 17

Gráfico Funções Hiperbólicas Inversas
Funções Hiperbólicas Inversas de Cosseno e Secante

LAPC & Cantão! (Unesp Sorocaba)

Funções Hiperbólicas

2006

12 / 17

Gráfico Funções Hiperbólicas Inversas
Funções Hiperbólicas Inversas de Tangente e Cotangente

LAPC &...
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