QUÁDRICAS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E SOCIAIS APLICADAS – CCEA
CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO
COMPONENTE: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
PROFESSORA: Janne Lúcia da Nóbrega Firmino
EQUIPE: Isolda Bezerra Pereira
Rafaela Samara Pereira Oliveira
Rakel Pereira de Souza

QUÁDRICAS

Sumário

1 Introdução
2 Superfícies Quádricas
2.1 Esferas
2.2 Elipsóides
2.3 Parabolóides
2.4 Hiperbolóides
2.5 Cilindros
2.6 Cones
3 Conclusão
4 Referências

1 Introdução
Uma quádrica é o conjunto dos pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do 2º grau, no máximo três variáveis: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + J= 0, denominada de equação cartesiana da superfície quádrica.
Se o termo independente J da equação acima for nulo, a quádrica passa pela origem, pois o ponto O= (0,0,0) satisfaz tal equação.

2 Superfícies Quádricas
As superfícies quadráticas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir da equação geral do segundo grau nas três variáveis (x, y, z) é possível representar uma superfície quadrática. São classificadas em: Esferas, elipsóides, parabolóides, hiperbolóides, cilindros (do 2.º grau) e cones (do 2.º grau) constituem as mais conhecidas superfícies quádricas. 2.1 Esferas Uma esfera é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional equidistante de um ponto fixo. O ponto fixo é chamado de centro de esfera e a medida da distância entre o centro e os pontos da esfera é chamada de raio.
A equação de uma esfera de raio r centrada na origem é dada por: x² + y² + z² = r², pois a esfera é um caso particular de um elipsoide.

2.2 Elipsóides

A equação padrão do elipsóide é:

Sendo convencionados que os parâmetros a, b e c são todos positivos, esse parâmetros são os semi-eixos das três elipses obtidas no corte do elipsoide