Aula-Geometria Analitica

GEOMETRIA ANALÍTICA

SISTEMAS DE
COORDENADAS
Professor
Mardson Alencar

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Engenharia de Alimentos e Produção

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1 - Sistema de coordenada na reta
O

P

0

x

x

 x é a abscissa do ponto P
 P à direita de O  x > 0
 P à esquerda de O  x < 0

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2 - Sistema de coordenada Cartesianas no Plano
Um sistema de eixos ortogonais em um plano  é um par de eixos
(retas) OX e OY perpendiculares e de mesma origem O.
Y
• Existe uma correspondência biunívoca entre pontos do plano e pares ordenados de números reais.

P(x,y)

y

Ordenada de P
O

x

X
Abscissa de P

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2.1 – Posições de um ponto em relação ao Sistema
Os eixos ortogonais decompõem o plano em quatro regiões denominadas quadrantes, em que:

Quadrante

primeiro

segundo

terceiro

quarto

Coordenadas

x>0 e y>0

x<0 e y>0

x<0 e y<0

x>0 e y<0

Y
2º quadrante
(-,+)

1º quadrante
(+,+)

O
3º quadrante
(-,-)
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X
4º quadrante
(+,-)

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Exercício: Localize os pontos A(2, 0), B(0, -3), C(2, 5), D(-3, 4), E(-7, -3), F(4, -5), G(5/2, 9/2) e H(-5/2, -9/2). Determine os quadrantes de cada um deles quando isso for possível. Solução:

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2.2 – Distância entre dois pontos
1º Caso: 𝐴𝐵 ∥ 𝑂𝑋

2º Caso: 𝐴𝐵 ∥ 𝑂𝑌

Y

Y
A

B

𝑦𝐵
𝑦𝐴

O

𝑥𝐴

𝑥𝐵 X

𝑑 𝐴, 𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴

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3º Caso: 𝐴𝐵 ∦ 𝑂𝑋 𝑒 𝐴𝐵 ∦ 𝑂𝑌
Y
𝑦𝐵

B

B
𝑦𝐴

A

A

O

O

X

𝑑 𝐴, 𝐵 = 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴

𝑑 𝐴, 𝐵 =

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𝑥𝐴

𝑥𝐵 X

(𝑥𝐵 −𝑥𝐴 )2 + (𝑦𝐵 −𝑦𝐴 )2

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Exercício1: Calcular a distância entre os pontos A(-2, 5) e B(4, -3).
Exercício2: Calcular a distância do pontos P(-6, 8) à origem do sistema cartesiano.