Aula 04 Transforma Es Geom Trocas I

COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Aula 4 – Transformações Geométricas

O que são transformações geométricas
• Operações de modificação, ex.:
– posição, orientação, forma ou tamanho do objeto. • Transformações podem ser representadas na forma de equações ou matrizes.
– Por equações envolvem muitas operações de aritmética. – Por matrizes são mais fáceis de usar e entender. Matrizes em Computação Gráfica
• As matrizes e os vetores são similares ao modelo organizacional da memória dos computadores. • Lembrando que um vetor (2D) é basicamente um segmento de reta = sqrt(x^2 + y^2)
• E para um vetor 3D: = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) Operações aritméticas
• São definidas por m linhas e n colunas
• Adição
• A = [1 1 1]; B = [2 0 3] -> A + B = [3 1 4]

• Subtração
• A – B = [-1 1 -2]

Operações aritméticas
• Multiplicação
– ½

2 0 0

1 0 0

0 2 0

0 1 0

0 0 2

0 0 1

• Para a multiplicação de matrizes, o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da 2ª matriz.
– A4x3 * B3x1

Sistemas de coordenadas
• Em CG, a representação dos componentes do espaço físico é feita a partir dos modelos de representação matemática.
• Esses modelos são obtidos empregando-se equações da geometria analítica.
• A geometria analítica é uma área da matemática que se ocupa em estudar as propriedades do espaço físico.

Sistemas de coordenadas
• No sistemas de coordenadas, a sua representação é utilizada para se obter a correta informação de um determinado problema • Cálculo
– Posições;
– Velocidade;
– E outras grandezas.

Sistemas de coordenadas
• Dentro da geometria analítica há mais de um sistema de representação de coordenadas. – Sistema de coordenadas retangulares
– Sistema de coordenadas polares
– Sistema de coordenadas cilíndricas
– Sistema de coordenadas esféricas

Sistema de coordenadas retangulares
• Também denominado de Coordenadas
Cartesianas Bidimensionais
• Representado no plano (espaço 2D) pelos eixos ortogonais x, e y.

Sistema de