Aula 05 Transforma Es Geom Trocas II Impress O

19/03/15

COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Aula 5 – Transformações Geométricas

Transformações em
Pontos e Objetos
•  A habilidade de representar um objeto em
várias posições no espaço é fundamental para acompreensão da sua forma.
•  A possibilidade de submeter o objeto a
diversas transformações é importante em
diversas aplicações de CG.

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Transformações em
Pontos e Objetos
•  Transformações ouoperações de corpos físicos
a serem estudadas:
–  Translação
–  Rotação
–  Escala

Princípios das transformações
•  Uma transformação é uma Entidade
Matemática Única e portanto pode ser
Denotada, ouidentificada, por um nome, ou
símbolo, também único.
•  Duas transformações podem ser Combinadas,
ou Concatenadas, produzindo uma única
transformação que tem o mesmo efeito que a
aplicação sequencialdas duas transformações
originais.

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Conceitos básicos de matrizes
•  Multiplicação de matrizes não é comutativa (a
ordem dos fatores altera o produto)
•  Matriz identidade (I): Sãomatrizes quadradas
que tem a propriedade de reproduzir a matriz
original: A.In = A ou In.A = A

Transformação de Translação
•  Significa movimentar o objeto de lugar
–  Aplicada sobre cada vértice
–  Alterao objeto como um todo
–  A topologia não é modificada
–  Translação desloca cada ponto para a nova posição
usando a Adição de Valores.

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Transformação de Translação
•  Exemplo:
–  Dxunidades, deslocadas paralelamente ao Eixo X
–  Dy unidades, deslocadas paralelamente ao Eixo Y
–  Pode ser descrito como:
•  P’ = P + T

–  Ou por matriz:

–  Onde xp, yp são os pontos originais; xp',yp' são os
pontos deslocados; e dx, dy correspondem ao
deslocamento nas direções x e y, respectivamente

Transformação de Translação
•  Para o exemplo 2D, temos a seguinte
representação no planocartesiano
y

x

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Transformação de Escala (Scaling)
•  Significa mudar as dimensões de escala
–  Aplicado sobre cada vértice
–  Altera o objeto como um todo
–  A topologia não é modificada...