Aula 05 Transforma Es Geom Trocas II Impress O

19/03/15

COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Aula 5 – Transformações Geométricas

Transformações em
Pontos e Objetos
• A habilidade de representar um objeto em várias posições no espaço é fundamental para a compreensão da sua forma.
• A possibilidade de submeter o objeto a diversas transformações é importante em diversas aplicações de CG.

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Transformações em
Pontos e Objetos
• Transformações ou operações de corpos físicos a serem estudadas:
– Translação
– Rotação
– Escala

Princípios das transformações
• Uma transformação é uma Entidade
Matemática Única e portanto pode ser
Denotada, ou identificada, por um nome, ou símbolo, também único.
• Duas transformações podem ser Combinadas, ou Concatenadas, produzindo uma única transformação que tem o mesmo efeito que a aplicação sequencial das duas transformações originais. 2

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Conceitos básicos de matrizes
• Multiplicação de matrizes não é comutativa (a ordem dos fatores altera o produto)
• Matriz identidade (I): São matrizes quadradas que tem a propriedade de reproduzir a matriz original: A.In = A ou In.A = A

Transformação de Translação
• Significa movimentar o objeto de lugar
– Aplicada sobre cada vértice
– Altera o objeto como um todo
– A topologia não é modificada
– Translação desloca cada ponto para a nova posição usando a Adição de Valores.

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Transformação de Translação
• Exemplo:
– Dx unidades, deslocadas paralelamente ao Eixo X
– Dy unidades, deslocadas paralelamente ao Eixo Y
– Pode ser descrito como:
• P’ = P + T

– Ou por matriz:

– Onde xp, yp são os pontos originais; xp', yp' são os pontos deslocados; e dx, dy correspondem ao deslocamento nas direções x e y, respectivamente

Transformação de Translação
• Para o exemplo 2D, temos a seguinte representação no plano cartesiano y x

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Transformação de Escala (Scaling)
• Significa mudar as dimensões de escala
– Aplicado sobre cada vértice
– Altera o objeto como um todo
– A topologia não é modificada

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