atps de calculo 3

Etapa 1-2 A integral surgiu com a necessidade de encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. O Cálculo de integrais é um ramo muito importante da Matemática, é desenvolvido a partir da álgebra e da geometria e tem como principal aplicação a taxas de variação das grandezas. Com as integrais, podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, no cálculo de integrais também, se facilita muito o estudo de áreas.
A integral indefinida também pode ser chamada de anti-derivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras. Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas como por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Kleper. Neste tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.
A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz, que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as derivadas e as integrais. Assim podemos dividir o Cálculo em duas partes; uma relacionada às derivadas ou cálculo diferencial e outra parte relacionada as integrais ou cálculo integral. Etapa 2-2 A utilização desta fórmula para melhorar o processo de integração implica na necessidade de uma breve explanação, o processo consiste em observar a função a ser integrada como sendo uma integral , ou seja, devemos separar a função em duas partes: uma, chamamos de u, que consideraremos função primitiva e outra