ATPS Calculo 2

Páginas: 7 (1539 palavras) Publicado: 4 de junho de 2015
Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Introdução


Nesse trabalho vamos falar um pouco sobre o conceito de derivadas e regras de derivação. Iremos abordar os temas de derivadas do espaço e também aceleração, sendo que no cálculo a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Iremos falar também sobre constante de Euller, séries harmônicas e crescimento populacional.Introduction

In this work we will talk a little about the concept of derivative and derivation rules . We will address the themes derived from space and also acceleration , and in calculating the derivative is the instantaneous rate of change of a function. We will also talk about Euller constant, harmonic series and population growth.











1 Velocidade Instantânea


É o estudo quefazemos quando queremos saber a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Um ônibus viaja em uma estrada a 60 km/h, isso quer dizer que ele percorre uma distância de 60 km em 1 hora, mas freando e acelerando consecutivamente. Então para sabermos a velocidade do ônibus em cada instante dessa 1 hora, precisaremos utilizar a velocidade instantânea apartir do limite, com Δt. Ao contrário da velocidade média, a velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo.
A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. A velocidade média se aproxima de um valor limite à medida que Δt diminui, que é avelocidade instantânea.



A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0. Conforme diminui o valor de S, V varia, desta forma se o valor de S diminui, o valor de T consequentemente também. Com isso afirmamos que a derivada da função de espaço é a velocidade.

Fórmula Aplicada em Calculo:
Velocidade Instantânea
(s): espaço
(h): é ointervalo de tempo
(t): é o tempo


Fórmula Aplicada em Física
(Δx): é variação do espaço
(Δt): variação de tempo

Exemplo Somatória dos RAs

André Reis dos Santos RA 8411993531
José Henrique Marcelo RA 3198292804
Jefferson Barros Silva RA 8483178953
Everton Cortez RA 8412121958
Faud Salomão Neto RA 8407113934
Rodrigo de Lira RA 9133243729

Soma Total: 29








Tabela Exemplo

Int. (s)
Espaço
MVelocidade
m/s
0,5
10,75
m
17,5
m/s
1
34
m
32
m/s
2
124
m
61
m/s
3
272
m
90
m/s
4
478
m
119
m/s
5
742
m
148
m/s





Gráfico






1.2 Aceleração

O que define aceleração como sendo a derivada da função velocidade, é aceleração de um corpo móvel. A aceleração tem o conceito introduzido de forma análoga ao da velocidade, ele mede a variação da velocidade em relação ao tempo. Aceleração média eaceleração instantânea pode-se definir sendo dada por: at=lim∆t→ovt+∆t-vt∆t=dvdt=ds2dt2
Quando sua aceleração for constante diferente de zero dizemos que o movimento é uniformemente variado. O movimento de um corpo em queda livre é o caso mais estável deste tipo, e foi estudado com mais cuidado por Galileu dos que por seus presecessores, vamos considerar o movimento uniformemente variado com aceleração a .sejam v= v (t), sua velocidade no instante t e vo= v(o) a velocidade inicial Como a e constante podemos escrever a=v-v0t, ou seja,v=v0+a.t que é a equação da velocidade.
Quando uma partícula sofre aceleração, dizemos que essa partícula varia, e para sabermos se realmente isso está acontecendo, pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo= dvdt, pois a aceleração da partículaem qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Em qualquer instante a aceleração de uma partícula é dada pela derivada segunda de sua posição (s)x(t) em relação ao tempo.


a= 2+3t+29t²

Gráfico Aceleração



Conclusão dos Primeiros Passos

Ficou um pouco mais fácil e mais claro de entender a derivada do espaço que é velocidade e a derivada da velocidade...
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