Apostila Matematica

Páginas: 39 (9564 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014

UNIVERSIDADE PAULISTA




























LÓGICA MATEMÁTICA:

NOTAS DE AULA

























SUMÁRIO




1 CAPÍTULO 1 3

1.1 A LÓGICA ARISTOTÉLICA 3

1.2 VERDADE E VALIDADE 3

1.3 HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA 4

1.4 REGRAS BÁSICAS DA LÓGICA 5

1.5 CONCEITOS BÁSICOS DA LÓGICA 61.6 SILOGISMO E FALÁCIA 6

1.7 CONCLUINDO 9

2 CAPÍTULO 2 11

2.1 INTERRUPTORES 11

2.2 CONJUNTOS 13

2.3 PROPOSIÇÕES 18

2.4 TABELA-VERDADE 19

3 CAPÍTULO 3 20

3.1 NEGAÇÃO 20

3.2 CONJUNÇÃO 20

3.3 DISJUNÇÃO 21

3.4 DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 21

3.5 CONDICIONAL 22

3.5.1 Proposições associadas à condicional 23

3.6 BICONDICIONAL24

3.7 TABELAS-VERDADE DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 25

4 CAPÍTULO 4 27

4.1 TAUTOLOGIA 27

4.2 CONTRADIÇÃO 28

5 CAPÍTULO 5 30

5.1 EQUIVALÊNCIA LÓGICA 30

5.2 EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS 31

5.3 IMPLICAÇÃO LÓGICA 32

5.4 PROPRIEDADES DA EQUIVALÊNCIA LÓGICA 34

5.5 CONECTIVOS DE SHEFFER 34

6 CAPÍTULO 6 36

6.1 ARGUMENTOS 36

6.2DETERMINANDO A VALIDADE DE UM ARGUMENTO POR TABELA

VERDADE 37

6.3 DETERMINANDO A VALIDADE DE UM ARGUMENTO POR REGRAS DE

INFERÊNCIA 38

7 CAPÍTULO 7 43

7.1 ÁLGEBRA DE BOOLE 43

7.2 VARIÁVEIS E EXPRESSÕES NA ÁLGEBRA DE BOOLE 43

7.3 PROPRIEDADES 44

7.4 PORTAS LÓGICAS 45

8 EXERCÍCIOS 49

APÊNDICES 59





1 CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO




1.1 A LÓGICAARISTOTÉLICA

A lógica é uma das partes da filosofia que, pertencendo também à matemática, objetiva determinar o conhecimento da verdade, através de operações intelectuais. Neste sentido, a lógica é uma ciência autônoma que estuda conceitos, juízos e raciocínios visando demonstrar a validade ou ambiguidade, o duplo sentido dos termos e a falta de definições precisas.

A vinculação da lógica coma filosofia da ciência é, portanto, evidente, remetendo ao chamado processo decisório. Assim, serve a formulação de raciocínios coerentes, tentando evitar erros de julgamento, ajudando a entender proposições com maior clareza e distinção.























Aristóteles, escultura de Lísipo.

A lógica constitui uma ferramenta para desenvolver cadeias de pensamento que,quando aplicadas ao contexto linguístico, permitem reconhecer contradições e eliminar probabilidades de erro. Nasceu na antiguidade e foi se desenvolvendo até atingir sua maturidade no século XIX, aplicando-se então a analise de terias e discursos no âmbito da ciência e da filosofia, bem como de outras inúmeras áreas.

1.2 VERDADE E VALIDADE

A lógica pretende julgar a validade e verdade dosraciocínios, expressões, a firmações e operações intelectuais. Entende por verdade a concordância entre o sentido e a realidade, entre os argumentos e a verificação da existência concreta dos

elementos que fornecem sustentação à argumentação. Já a validade, ao contrário, não mede a relação entre o discurso e a realidade, mas apenas o grau de correção, a coerência interna do raciocínio.

1.3HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA

A palavra lógica vem do grego “logos”, uma palavra que pode ser traduzida como razão, discurso ou linguagem. A partir desta palavra deriva o verbo “leigein”, que significa colher, reunir, juntar, calcular ou ordenar. É neste sentido que se insere a lógica, denotando uma relação entre a linguagem e o conhecimento, pensando o rigor e precisão do discursolingüístico que expressa o conhecimento. Para a história da filosofia, Aristóteles é considerado o pai da lógica, pois ocupou-se do tema nas obras “Organon” e “Metafísica”, embora não a designasse por este termo. No século IV a.C., Aristóteles chamou de “analítica” o que ficaria conhecido como lógica séculos mais tarde.




















Manuscrito de Aristóteles, biblioteca...
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