aplicações das derivadas

FSMA - Faculdade Salesiana Maria Auxiliadora

Engenharia de Produção e Engenharia Química
Disciplina: Cálculo I

Professor: Marques Fredman Mescolin http://sites.google.com/site/mescolinmarques [e-mail]
Lista 7 - Aplicações da Derivada

1. Em cada parte, use o gráco de y = f (x) na gura dada, para encontrar cada informação:

(a) Ache os intervalos onde f é crescente
(b) Ache os intervalos onde f é decrescente
(c) Ache os intervalos onde f é côncava para cima
(d) Ache os intervalos onde f é côncava para baixo
(e) Ache todos os valores de x nos quais f tem um ponto de inexão
2. Para cada função f a seguir, determine:
• os intervalos onde a função é crescente;
• os intervalos onde a função é decrescente;
• os intervalos onde a função tem concavidade para cima;
• os intervalos onde a função tem concavidade para baixo;
• os pontos de inexão, se houver.

(a) f (x) = x2 − 5x + 6
(b) f (x) = 3x4 − 4x3
1

3. Em cada item, esboce uma curva contínua, y = f (x), com as propriedades indicadas:
(a) f (2) = 4, f (2) = 0, f (x) < 0 para todos x
(b) f (2) = 4, f (2) = 0, f (x) > 0 para x < 2, f (x) < 0 para x > 2
4. Determine cada um dos limites a seguir, utilizando as Regras de L'Hôpital: x2 − 4 x→2 x2 + 2x − 8 ex − 1
(b) lim x→0 sen x x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1
(c) lim x→1 x4 − 3x3 + 3x2 − x

(a) lim

5. Determine a equação da reta tangente à função f dada, no ponto dado.
(a) f (x) = 3x2 em x = 3
(b) f (x) = x3 em x = 0
√
(c) f (x) = x + 1 em x = 8
6. Enontre e classique os extremos das funções a seguir, usando os testes da primeira e segunda derivadas:
(a) f (x) = 1 − 4x − x2
(b) f (x) = 2x2 − x4
7. Expresse o número 10 como a soma de dois números não negativos, cujo produto é o maior possível.
8. Um terreno retangular deve ser cercado de duas formas. Dois lados opostos devem receber uma cerca reforçada que custa R$ 3, 00 o metro, enquanto os dois lados restantes recebm uma cerca padrão de R$ 2, 00 o