Análise dimensional

PROBLEMAS DE ANÁLISE DIMENSIONAL
QUESTÃO 01
A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a aceleração da gravidade “g”, a altura da água “h”, e da densidade da água “”. Fazendo análise dimensional, observa-se que a velocidade da onda não depende de um dos três parâmetros citados. Que parâmetro é esse? Qual a expressão da velocidade em função dos dois outros parâmetros restantes?

QUESTÃO 02
Você está resolvendo um determinado problema e não se lembra da fórmula correta que relaciona a velocidade v de propagação do som, com a pressão p e a massa específica , num gás. No entanto, você se recorda que a fórmula é do tipo vx =C., onde C é uma constante adimensional. Utilizando análise dimensional para as diferentes grandezas físicas, Quais os valores corretos para os expoentes x e y?

QUESTÃO 03
Verifique a homogeneidade da equação de Poiseuille:
Q=.R4.(p1-p2)8..L,
Esta equação fornece o volume de fluido vertido por um tubo por unidade de tempo, isto é, o caudal, sendo R o seu raio, L o seu comprimento, η a viscosidade e (p1-p2) a diferença de pressão entre os extremos do tubo. O coeficiente de viscosidade η é dado por: =29.r2.g.V , onde “r” raio do tubo “g” é a aceleração da gravidade local, “” é a densidade e “v” é a velocidade.

QUESTÃO 04
Um objeto esférico de raio R se move, com velocidade v, através de um fluido de viscosidade . Sabe-seque a força de atrito viscoso F depende de v, h e R. O coeficiente de viscosidade tem dimensão [] = L-1 . M .T-1, onde M é massa, L é comprimento e T é tempo.
a) Qual a equação dimensional da grandeza física força?
b) Utilize análise dimensional para determinar a relação entre a força viscosa e as variáveis R, e v.

QUESTÃO 05
A Lei da Gravitação Universal fornece a intensidade da força de atração “F” entre duas massas, “M” e “m”, separadas por uma distância “d”: F = G.
Onde “G” é a constante de gravitação Universal. Adotando como grandezas fundamentais à massa (M), o