Analise Discriminante

Páginas: 15 (3548 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
TIPOLOGIA DE ÁREAS URBANAS: DAS CLASSES SUBJACENTES A UMA PERSPETIVA MORFOLÓGICA E ADMINISTRATIVA À DIFERENCIAÇÃO DE CONTEXTOS SOCIOECONÓMICOS – O CONTRIBUTO DA ANÁLISE DESCRIMINANTE


Enquadramento
A análise discriminante (AD) é usada para investigar diferenças entre grupos com base nos atributos de cada membro, no sentido de identificar as características que distinguem os membros de umgrupo dos de outro de modo a que, conhecidas as características dos novos membros, seja possível prever a que grupo pertencem bem como testar se os membros já classificados o foram corretamente.
A AD pode ser entendida de modo análogo à regressão múltipla. Admitindo a existência de dois grupos (codificados em grupo 1 e 2) e um conjunto de variáveis caracterizadoras das observações que compõem estesgrupos, então pode utilizar-se a variável grupo como variável dependente numa análise de regressão múltipla. A AD consiste na obtenção de uma, ou mais, combinações lineares das variáveis independentes utilizadas e em que cada combinação linear do tipo:

"Y" _"i" "=a+" "b" _"1" "X" _"1" "+" "b" _"2" "X" _"2" "+" "b" _"1" "X" _"1" "…++" "b" _"m" "X" _"m" " " (1)

constitui umafunção discriminante (FD) linear em que a é uma constante, b1 a bm coeficientes de ponderação e x1 a xm as variáveis discriminantes. A variável dependente desta função (Yi) é denominada de score discriminante (SD).
Os coeficientes de ponderação b1 a bm podem ser interpretados de modo idêntico aos coeficientes de um modelo de regressão múltipla. Pode então considerar-se que, quanto maior o valor doscoeficientes estandardizados, maior a contribuição da variável para a FD, ou seja, maior a importância da variável para a diferençiação entre grupos.
Quando existem mais do que dois grupos podes estimar-se mais de uma FD. O número de FD é sempre igual a K-1. As funções assim obtidas são independentes não se registando sobreposição da sua contribuição para a discriminação entre os grupos.
Emresumo, é possível sintetizar em quatro pontos os principais objetivos da AD:
identificar as variáveis que melhor discriminam entre dois ou mais grupos;
utilizar estas variáveis para estimar uma função que permita o cálculo de uma nova variável que represente as diferenças entre os grupos;
utilizar as variáveis discriminantes para estabelecer uma regra que permita a classificação de futurasobservações;
Comparar a classificação inicial com a obtida pela AD e analisar os casos mal classificados.
Numa apresentação formal da AD, constituem pressupostos para a aplicação desta técnica estatística a necessidade de se verificar:
a distribuição noraml multivariada das p variáveis nos k grupos;
a igualdade das matrizes de variâncias-covariâncias;
a inexistência de relações lineares entrevariáveis.
Dado que não existe nenhum teste para verificar o pressuposto da distribuição normal multivariada, aceita-se que se cada uma das variáveis possui distribuição normal a distribuição das p variáveis será também normal, ou que não existindo distribuição normal univariada não se verificará a normalidade multivariada.
No caso da igualdade das matrizes de variância-covariância, é utilizadoo teste M-Box para testar esta igualdade. Dado que a literatura sobre a aplicação deste teste concorda que este é demasiado sensível à dimensão da amostra, no sentido em que amostras de grande dimensão tendem a conduzir à rejeição da igualdade das matrizes de variância-covariância mesmo que as diferenças sejam muito pequenas, a rejeição da hipótese nula da igualdade das matrizes devariâncias-covariâncias, em amostras de grande dimensão, não deve ser impeditiva da aplicação da AD (Burns e Burns, 2008: 598).
Lachenbruch (1975) e Klecka (1980) defendem a robustez da análise discriminante mesmo que ocorram violações dos seus pressupostos e que por si só uma elevada percentagem de casos bem classificados (Reis, 1997) mostram a relativa irrelevância da violação dos referidos pressupostos....
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