analise de circuitos por kirchhoff

Resolução de malhas pelas Leis de Kirchhoff
Observe o circuito abaixo com os valores de correntes de cada ramal e das quedas de tensão sobre cada resistor. Em seguida observe o processo através do qual se pode chegar a esses valores aplicando-se as Leis de Kirchhoff, ( a
Lei dos Nós e a Lei das Malhas)
R1
160ohm
+

R3
20ohm
+

-14.909 V
R2
80ohm +
-

+
-

-3.091 V

4.909 V
+

0.093 A
+
V1
6V

0.061 A

-0.155 A
V3
12V

V2
4V

Aplicar o sentido das correntes em um dos nós e o sentido das correntes nas malhas I e malha II
I1

I3

R1

R3

160ohm

20ohm

I2

R2
80ohm

Malha I

V1
6V

Malha II

V2
4V

V3
12V

Com base no sentido das correntes dos ramais I1,I2 e I3, determinar o sentido das tensões nos ramais, sendo nas fontes sempre do negativo para o positivo e nos resistores, no sentido contrário ao sentido das correntes

I1

I3

R1

R3

160ohm

20ohm

I2

R2
80ohm

Malha I

V1
6V

Malha II

V2
4V

V3
12V

Montar as equações:
Equação do nó

Para montar a equação das malhas deve-se comparar o sentido das tensões com o sentido das correntes nas malhas .(correntes indicadas nos quadrados )
Equação da Malha I

( observe que o cálculo da queda de tensão nos resistores é feito com a corrente do ramal, ou seja, com a corrente que circula pelo resistor, em R2 a corrente I2 e em R1 a corrente I1)

Equação da Malha II

Para que se possa montar um sistema de equações deve-se obter equações que tenham incógnitas iguais e as equações 2 e 3 têm incógnitas diferentes, equação 2 (I1 e I2), equação 3 (I2 e I3),para resolver este problema substitui-se a equação 1 na equação 2.

Substituindo a Equação 1 na Equação 2

(aplica-se a propriedade distributiva)

Monta-se um sistema de equações com as Equações 3 e 4

Para eliminar uma das incógnitas multiplicamos as equações pelos valores que acompanham uma delas, por exemplo,se o desejo for eliminar I2 temos os