Algebra de boole teoremas
457 palavras
2 páginas
Sistemas Digitais e Arquitectura deComputadore
Sumário
Lição 19 e 24
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Teoremas da Álgebra de Boole.
Resolução de uma ficha de trabalho.
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Teoremas da Álgebra de Boole
São regras que permitem simplificar expressões e circuitos lógicos.
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Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Princípios
da Álgebra de BOOLE
Princípio da Dualidade
A partir de uma expressão válida podemos obter uma outra expressão válida trocando 0s com 1s e
ANDs com ORs.
Exemplo:
X+1 = 1
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X.0 = 0
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Princípio da Dualidade
Com este princípio, partindo de um teorema, podemos escrever outro de imediato se trocarmos entre si os
+ por .
e os 0s por 1s. Os dois teoremas relacionados chamam-se:
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Teoremas Duais
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Teoremas
~~A=A
A . 1 = A
A + 0 = A
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A . 0 = 0
A + 1 = 1
A . A = A
A + A = A
A . ~A = 0
A + ~A = 1
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Teoremas
}
B+A=A+B
B.A=A.B
Comutatividade
}
C + (B + A) = (C + B ) + A
C (B A) = (C B) A
C (B + A) = CB + CA
Associativida de }
(D + C) (B + A) = DB + DA + CB + CA Distributividad e A + AB = A
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A + ~A B = A + B
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Teoremas - Demonstração
A + A . B = A
A
B
A.B
A + A.B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
Iguais
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A + ~A . B = A + B
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Exercício: Simplifique as seguintes expressões.
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A.A.B = A.B
Pelo teorema A.A=A
A+A+B = A+B
Pelo teorema A+A=A
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Teoremas de deMorgan
Aplicam-se a um qualquer número de variáveis e são dois teoremas muito importantes na simplificação de expressões, pois utilizam a soma ou o produto negado.
~(A + B) = ~A . ~B
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~(A . B) = ~A + ~B
Álgebra de