1a Lista de Equaes Diferenciais e Sries 2014 2

UNIFACS – Universidade Salvador
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais e Séries 2014.2

Atividade Integradora: 1a Lista de Exercícios: Séries e Aplicações 1) Através da seqüência das somas parciais analise a convergência das seguintes séries:
a) ( Escreva )
b) ( sn = 1 + 2 + 3 + ...+ n = é a soma dos n primeiros termos de uma P.A);
c) ( Escreva an = ln n  ln ( n+1 ) )
d) e)

2) Utilizando séries geométricas, expresse as decimais não finitas, a seguir, como uma fração:
a) 0,444... b) 5, 1373737.... c) 0,159159159...

3) Uma bola é derrubada de uma altura de 9m. Cada vez que ela toca o chão sobe novamente, verticalmente, a uma altura que é 2/3 da distância da qual ela caiu. Determine a distância total percorrida pela bola até parar.

4) A figura ao lado mostra uma “escada infinita”. Ache o volume total da escada sabendo que o maior cubo tem lado 1 e cada cubo tem sucessivamente um lado cujo tamanho é a metade do lado do cubo precedente.

5)

6) Encontre o valor de b para o qual

7) Encontre os valores de x para os quais a série converge e a soma da série para esses valores.

8) Através da série geométrica calcule as seguintes somas:
a) ; b) ; c) ; d)
e) f)

9) Verifique que as séries a seguir são convergentes pelo Critério de Leibniz. Calcule a soma sn e o erro cometido quando a soma S da série é aproximada por sn.
a) ; s4: b) ; s3

10) Calcule quantos termos precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada
a) ( erro < 0,01); b) ( erro < 0,001 )

11) Mostre que a série alternada converge por Leibniz e calcule a soma da série com precisão de 3 casas decimais.

12) Utilizando os critérios e propriedades vistos analise o comportamento