Retas E Planos

para mim. UMA RETA NO PLANO CARTESIANO Os eixos cartesianos: Dois eixos graduados, perpendiculares entre si, com origens coincidentes, são denominados eixos cartesianos. Um ponto situado em um plano cartesiano tem sua posição definida por um par de números (coordenadas do ponto). O primeiro valor numérico representa a abscissa do ponto e o segundo a ordenada do ponto. Uma reta no plano cartesiano Um conjunto de pontos representados em um plano cartesiano pode resultar em uma reta.…

Retas EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da…

CONCEITOS: RETA, SEMI-RETA, PONTO, LINHA, PLANO, COORDENADA E ARESTA. AGOSTO 2012 Reta Uma reta é o resultado da deslocação de um ponto segundo uma determinada lei. É uma linha infinita e que tem uma única direção. Para formarmos uma reta precisamos de no mínimo dois pontos. A reta é representada por letras minúsculas

PLANO DE AULA Professores: Karolyne Melo e Walquiria Lopes Aula a ser desenvolvida no 9º ANO do ensino fundamental na escola Thereza Noronha de Carvalho Tempo de aula previsto: Duas horas aulas Conteúdo: Coeficiente angular da reta no plano cartesiano Objetivo: Compreender o significado geométrico do coeficiente angular da equação de uma reta. Construir conhecimentos básicos sobre coeficiente angular, ou seja, o seu significado geométrico. Recursos: Sala de tecnologia com…

Lista 10 - Posições Relativas entre Pontos, Retas e Planos no Espaço. 1. Determinar as equações de um plano que contem o ponto Q=( 1, –1, –20) e a reta dada pela intersecção dos planos π1: x –y + z –4 =0 e π2: 2x + y + 3z =0; 2. Determinar as equações da reta α: x+y+z+1=0. r que contem a origem e é perpendicular ao plano → → 3. Dados os vetores u=(2, −1, 3) e v=(3, 3, 2), obter as equações de dois planos δ e γ, tais que: → δ contém uma reta de direção v e a Origem i. → …

Geometria Analítica 27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) =…

Acadêmica: Plano de Aula Tema: Posições relativas de retas: Paralelas e perpendiculares Ano/nível de ensino: 5º ano/Ensino Fundamental Tempo de desenvolvimento: dois períodos de 90 minutos. Objetivos Gerais da Parte I: Elemento visual linha e formas geométricas Explorar os termos retas paralelas e retas perpendiculares Identificar retas nas obras de Mondrian Conhecer um pouco da história de Pieter Cornelis Mondrian Objetivos Gerais da Parte II: Reconhecer…

Representação de Retas no Sistema Mongeano NOTAS DE AULA Prof. Julio Cesar B. Torres (juliotorres@ufrj.br) REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Sejam dois pontos (A) e (B) REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Projeções verticais de (A) e (B) Projeções horizontais de (A) e (B) REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Projeções na épura: REPRESENTAÇÃO DA RETA NO SISTEMA MONGEANO Seja a reta (r) que contém (A) e (B): Observação sobre a NOTAÇÃO utilizada: - retas serão…

2.4 PONTOS NO PLANO BISSETOR ............................................................................................................... 15 2.5 SIMETRIA DE PONTOS............................................................................................................................ 17 2.5.1 Posições particulares de simetria ................................................................................................... 17 2.5.1.1 Pontos simétricos em relação aos planos de…

2.4 PONTOS NO PLANO BISSETOR ............................................................................................................... 15 2.5 SIMETRIA DE PONTOS............................................................................................................................ 17 2.5.1 Posições particulares de simetria ................................................................................................... 17 2.5.1.1 Pontos simétricos em relação aos planos de…