Retas E Planos

Estudo da Reta e do Plano Estudo da Reta Nesta parte estudaremos as equações da reta em várias formas usando conhecimento de vetores, tais como: equações vetoriais, simétricas, paramétricas, e reduzidas. Também estudaremos ângulos entre duas retas e interseção das duas retas. Em termos de condições apresentaremos as condições de três pontos na mesma linha, duas retas paralelas, ortogonalidade de duas retas e coplanaridade de duas retas. A equação (1) é a equação vetorial…

RETAS DE UM PLANO - 1 NOÇÕES GERAIS Um plano pode ser definido por: -três pontos não colineares; - uma recta e um ponto exterior a recta; - duas rectas concorrentes ou duas rectas paralelas. Planos definidos por duas rectas - Rectas pertencentes a um plano / rectas horizontais ou rectas frontais de um plano Uma recta pertence a um plano quando contém dois pontos do plano ou quando contém um ponto do plano e tem a direcção de uma recta desse plano (recorde que uma recta pode ser…

Geometria Plana Retas no Plano Cartesiano Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Civil FEAD 2015/1 Profª Isabela Sumário • Retas no plano cartesiano – Equações da reta – Cálculo do coeficiente angular – Retas paralelas e perpendiculares – Interseção de retas – Distância de um ponto a uma reta Equação fundamental da reta • Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA , yA) e do coeficiente angular m

GUIDG.COM 1 19/6/2012 – Retas, planos e distâncias. Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. Lista: exercício 4. Dada a reta r: Solução: Esta não é a única solução, porém é uma das mais fáceis. Para resolver precisamos de conhecimentos sobre planos e retas. 1 – A reta r é dada na forma de interseção, portanto resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x =

Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professor: Everton Lopes 2a Lista de Exercícios – Retas e planos 1) Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir: a) r passa pelo ponto P = (-2,-1,3) e tem a direção do vetor u = (2,1,1). b) r passa pelos pontos A = (1,3,-1) e B = (0,2,3). 2) Verifique, em cada um dos casos abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P = (-2,1,1) e r: X = (1,0,0) + h(-1,2,1); h Є R b) P = (2,-1,-7) e r :       …

A Reta e o Plano no Espaço Aplicações na Engenharia 1° período, CEFET – MG 2015 • • • • • • • Arielle Bruna Amorim Clarisse Débora Emilly Martins Gabriella Layra Ton «Quem sabe representar o ponto, a recta e o plano; sabe toda a Geometria Descritiva.» -Gaspard Monge Geometria Descritiva A Geometria Descritiva, também chamada de geometria mongeana ou método de monge, é um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional. Esse…

Geometria Do espaço ao plano O Sólido Geométrico Plano que contém a face [BCGF] Plano BFG pode ser definido por: • duas rectas paralelas FG e BC • três pontos F, B e C • um ponto F e pela recta BC  duas rectas concorrentes FG e GC Posição Relativa de duas rectas no Espaço Complanares Paralelas Coincidentes Não Complanares Concorrentes Estritamente Oblíquas paralelas Perpendiculares Posição relativa das rectas s s et t s As rectas são: e t •Complanares •Paralelas •COINCIDENTES

Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica…

Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir: r a) r passa pelo ponto P( −2,−1,3) e tem a direção do vetor u = ( 2,1,1) . b) r passa pelos pontos A(1,3,−1) e B(0,2,3) . 02. Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P( −2,1,1) e r : X = (1,0,0) + h( −1,2,1); h ∈ IR x = 1 − t  b) P( 2,−1,−7) e r :  y = 2 + 3t ; t ∈ IR z = −5 + 2t  z  1  c) P 2, ,3 e r : x − 1 = 2( y − 2) = 3  2  03. Escreva uma equação do plano α nos casos…

geometria descritiva,um plano pode ser definido por duas retas paralelas ou concorrentes. Em épura,um plano pode ser representado através de duas retas(paralelas ou concorrentes) ou através de seus traços. Os traços notáveis de um plano são as retas de intersecção de um plano com seus planos de projeção. Conhecidos os traços de um plano,na maioria das vezes é possível determinar que tipo de plano eles representam. Contudo,é possível distinguir os planos também por suas retas. Neste…