Retas E Planos

Retas, Planos e Distâncias RETAS 1) Equação Vetorial da Reta No espaço R2 Como no enunciado nos foram dados o ponto A e as coordenadas do vetor diretor, logo podemos substituir as informações na formula de equação vetorial: A(3,0,-5) e = (2,2,-1) P= (3,0,-5) + (2,2,-1)t P= (3,0,5) + (2t,2t,-1t) P=(3+2t, 2t, 5-t) que é equação vetorial da reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela.…

Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação: pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto retas: letras minúsculas do nosso alfabeto planos: letras minúsculas do alfabeto grego Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos. Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever:

sobre um plano, resolvendo os problemas espaciais com o auxílio da geometria plana. Através da Geometria Descritiva temos condições de expressar e interpretar corretamente as idéias, com a utilização de pontos e linhas, elementos usadas na representação gráfica de qualquer objeto, ou seja, no projeto de construção dos mesmos. Desta forma a Geometria Descritiva (GD) deu grande impulso à indústria. 2 SISTEMAS DE PROJEÇÃO Para se fazer à representação gráfica dos objetos sobre…

DE PROJEÇÃO Para se fazer à representação gráfica dos objetos sobre um plano, efetua-se a projeção do mesmo, utilizando-se um sistema de projeções. Entende-se por projeção de um objeto sobre um plano, às interseções com esse plano, de um feixe de retas que passa por todos os pontos do objeto. A cada uma dessas retas denomina-se projetante do ponto no plano. Um sistema de projeção é definido por um centro de projeção e um plano de projeção. O centro de projeção é o ponto fixo de onde…

rebatimento, mudanças de plano de projeção, ponto, reta e plano, possibilitando ao leitor a aquisição do conhecimento de forma clara e objetiva. Espera-se que o leitor obtenha algum aprendizado com essa produção. A Geometria é o ramo da Matemática que estuda as formas e as dimensões das figuras existentes na natureza. A Geometria Descritiva, por sua vez, é o ramo da Matemática Aplicada que tem como objetivo o estudo de objetos tridimensionais mediante projeções desses sólidos em planos.…

Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação: * pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto * retas: letras minúsculas do nosso alfabeto * planos: letras minúsculas do alfabeto grego Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos. Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever: |

específica. Exemplo: O lugar geométrico dos pontos de um plano, eqüidistantes de um ponto dado nesse plano, é a circunferência. 2 – Retas coplanares – são retas contidas num mesmo plano. 3 – Retas reversas – duas retas são reversas, se não forem coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas. 4 – Retas ortogonais – são retas reversas (e portanto não são coplanares), que formam um angulo reto. Portanto, se duas retas formam um angulo reto, elas serão…

POLITÉCNICO CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO As retas no Método Bi-projetivo Mongeano GEOMETRIA DESCRITIVA Professores : Olga M. A. da Silva. Footer Text 1/23/2015 1 Reta A RETA é um ente derivado do conceito de LINHA que, através de um conceito intuitivo, pode ser considerado o deslocamento de um ponto. As LINHAS podem ser RETAS ou CURVAS. Estudaremos aqui o conceito de RETA. A menor distância entre dois pontos é uma linha RETA que será representada por uma…

Espacial 12 2.1 Noções primitivas e axiomas 12 2.2 Posições relativas entre duas retas 16 2.3 Determinação de planos 19 2.4 Exercícios resolvidos 23 2.5 Exercícios propostos 25 2.6 Construção de modelos 25 3 Posições relativas 28 3.1 Posições relativas entre uma reta e um plano 28 3.2 Posições relativas entre dois planos 31 3.3 Exercícios resolvidos 35 3.4 Exercícios propostos 38 3.3…

DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA Reta Genérica ou Qualquer e Reta de Perfil Profª: Daniela da Costa Leite Coelho Mossoró – RN / 2014.1 Objetivos da aula: • Representar uma reta qualquer por suas projeções ortogonais, no espaço e em épura; • Representar uma reta de perfil por suas projeções ortogonais e pela sua projeção lateral ou terceira projeção, no espaço e em épura; • Verificar se um ponto pertence a uma reta. Retas • Conceito de Reta: • Uma reta fica…