Regra Do Trapézio

consiste basicamente em avaliar o valor da função peso wi. Regra dos Trapézios A Regra dos Trapézios consiste em se aproximar o valor da função contínua de f(x) no intervalo [a,b] por uma função de primeira ordem; isto, geometricamente, é equivalente a aproximar uma curva qualquer por uma reta, conforme mostra a Fig. 1. Desta forma, a área sob a função f(x), que é equivalente à integral dessa função, é aproximada pela área do trapézio cuja largura é igual a (b – a) e a altura média…

II.1- Regra dos Trapézios Consiste em aproximar a função por um polinômio de grau 1. Desta forma, a integral da função no intervalo é aproximada pela área do trapézio de bases e e de altura igual ao tamanho do intervalo, ou seja, . Desta forma: Intuitivamente percebemos que esta aproximação é um tanto grosseira. Entretanto, observamos que se o intervalo for dividido em subintervalos de mesmo tamanho: , , ... e aplicando a regra dos…

yi . O polinômio será o polinômio que procuramos. Os pontos usados nessa construção são chamados de nós. Regra do Trapézio - Regra do Trapézio Simples O objetivo da Regra do trapézio é aproximar a função f(x) por um polinômio de ordem um. Nessa aproximação a integral da função f(x) pode ser aproximada pela área do trapézio. Se usarmos a formula de Lagrange para expressar o polinômio interpolador de ordem 1, p1(x), que interpola f(x) nos pontos x0 e…

Diferencie regra simples e regra composta, de exemplos de sua aplicação: Regra simples, Trata-se da Fórmula de Newton-Cotes fechada. Neste caso, consideramos n=1 e temos dois nós de integração: x0 = a, x1 = b e obtemos para os valores dos pesos: A0 = A1 = ( b - a ) / 2 (isto pode ser obtido, quer através da resolução do sistema do método dos coeficientes indeterminados, quer através dos integrais dos polinómios de Lagrange, l0(x) e l1(x)). Temos assim a Regra dos Trapézios (simples):…

Para este tipo de problema faz-se uso de métodos numéricos capazes de permitir a elaboração de funções que forneçam valores aproximados. A proposta deste trabalho é permitir a análise alguns desses métodos, como: por integração numérica (método do trapézio, método de Simpson e quadratura Gaussiana) e ajuste por Mínimos Quadrados. No caso de integrações numéricas, serão observados os erros obtidos com base na subdivisão do intervalo de valores. Para o métodos de ajuste, será gerado um…

§ #$ A área do retângulo Regra dos Retângulos é:  ¤ ¡ £ ¢ ¦  £ £    ¨ %  ¨  &     !  " #$ § Geoma/03 – p.4/? Integração Numérica regra dos retângulos: é aproximada por polinômio de grau zero (constante) a integral, área sobre a curva, é aproximada pela área do retângulo é aproximada por polinômio de grau um (linear) a integral é aproximada pela área do trapézio regra dos trapézios: Geoma/03 – p.5/? Regra do Trapézio Geoma/03 – p.6/?…

1º Regra  Fórmula A 1ª Regra de Simpson é obtida aproximando-se a função por um polinômio interpolador de 2º grau. h b a I   y0  4 y1  y2  onde h  2 3 Método de Simpson Exemplo Xo  2 h  Xo Xo  2 h f ( x)dx  Xo p2 (x)dx Método de Simpson - 1º Regra  Interpretação geométrica: Método de Simpson – Composta  Fórmula composta: h I   y0  4 y1  2 y2  4 y3  2 y4  ...  2 yn 2  4 yn 1  yn  3 b a onde h  n Método de Simpson – Trapézio  Regra do…

intergrais a seguir pela regra dos trapézios e de Simpson, usando quatro e seis divisões de [a, b]. Obtenha um limitante superior para o erro cometido e comapre com o valor exato, quando for possivel. 2 (a) exp(x)dx 1 4 (b) √ xdx 1 14 (c) 2 dx √ x 2. Usando as integrais do exercício anterior, com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que 10− 5? 0.6 3. Calcule o valor aproximado de 0 e trapézios. dx…

o grau do polinômio interpolador, como segue. Regra do Trapézio Interpretação geométrica: Seja o polinômio de grau 1 interpolador de f nos nós a e b, isto é, na forma de Newton e portanto . Obtém-se Esta regra é obtida fazendo-se n igual a um, ou seja, por meio da integração do polinômio interpolador de grau um e é conhecida por regra do trapézio. O erro cometido pela integração pela Regra do Trapézio é dado pela expressão abaixo. Este…

Regra de Trapézios Exemplo Calcular ∫01 ex . dx empregando a regra dos trapézios. Solução: Vamos calcular a integral aproximada pela regra do trapézio com um, dois e quatro intervalos, entre os extremos de integração [0;1]. a) Com um intervalo, n = 1 e, portanto, h = (x = (b - a) / n = (1 - 0)/ 1 = 1. ∫01 ex . dx ( (h/2) [f (0) + f (1)] = (1/2) (e0 + e1) = (1/2) (1 + 2,71828) = 1,85914 b) Com dois intervalos, n = 2 e h = (x = (b - a) / n = (1 - 0) / 2 = 0,5. …