Quando Pontos Colineares Pertence A Uma Reta Paralela A U

......................................................11 Pontos Notáveis ...........................................................................................................................................23 Triângulos Retângulos .................................................................................................................................25 Triângulos 01. (Fuvest/96) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. A…

Anal´tica I (MAT 00162) - Retas ı 2o semestre de 2012 1. Encontre as equacoes param´ tricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P e ¸˜ e e ´ ` (a) e paralela a reta r. ´ ` (b) e perpendicular a reta r. − 3. Dados o ponto A = (2, 3) e o vetor → = (1, −2). v (a) Escreva equacoes param´ tricas da reta…

11 2 Geometria Euclidiana Espacial 12 2.1 Noções primitivas e axiomas 12 2.2 Posições relativas entre duas retas 16 2.3 Determinação de planos 19 2.4 Exercícios resolvidos 23 2.5 Exercícios propostos 25 2.6 Construção de modelos 25 3 Posições relativas 28 3.1 Posições relativas entre uma reta e um plano 28 3.2 Posições relativas entre dois planos 31 3.3 Exercícios resolvidos 35 3.4…

geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as…

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas…

Kelly Roberta Mazotti L¨beck u Orientador: Kelly Roberta Mazotti L¨beck u Co-Orientador: Jos´ Ricardo Souza e FOZ DO IGUACU ¸ 2008 Termo de Aprova¸˜o ca ALEXANDRE SACARDO ´ GEOMETRIA HIPERBOLICA Monografia aprovada como requisito parcial para obten¸ao do grau de Licenciado em c˜ Matem´tica, pelo Programa de Gradua¸˜o da Universidade Estadual do Oeste do Paran´, a ca a pela seguinte banca examinadora: Kelly Roberta Mazotti L¨beck u Universidade Estadual do Oeste

geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as…

Geometria Descritiva 1 Os direitos desta obra foram cedidos à U Universidade Nove de Julho Este material é parte integrante da disciplina oferecida pela UNINOVE. Uso consciente do papel. Cause boa impressão, imprima menos. 2 1. Introdução A Geometria Descritiva é um ramo da matemática aplicada que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Criado no final do século XVIII, pelo o matemático francês Gaspar Monge (1746Gaspard…

cilíndricas y esféricas. Teoria das projeções.... Disposição dos eixos na projeção axonométrica ortogonal. Sistema de dois planos de projeções. Representação do ponto em abatimento. Notação. Construção das projeções de um ponto a partir de suas coordenadas Sistema de três planos de projeções. Projeções do ponto no sistema de três planos. Projeções da reta no sistema de dois e três planos de projeções.. Forma de representar o plano no abatimento. Representação do plano por elementos…

................. 7 3 I; PRODUTO VETORIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C-U.1: DUPLOPRODUTOVETO RIAL PRODUTO MISTO ............................ C 2. ..................................... PARTE 2 .CEOMEIRU ANALITICA C S P !3 . SISEMA DE COORDENADAS ............................ C.*. C 14. ESIUDO DA RETA .................................... 15 . E'STUDO DO PLANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .