VOLUMES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II VOLUMES DE SÓLIDOS 1. Secção Transversal ou Secção Plana. Definição. Uma secção transversal de um sólido S é a região plana formada pela intersecção entre S e um plano. 2. Volumes por Cortes ou por Fatiamento. Definição 1. Seja S um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo x em x = a e x = b. Se para cada x em [a, b] a área da secção transversal de S perpendicular ao eixo x for A(x), onde A é contínua em [a, b], então o volume V do sólido, em unidades cúbicas, será dada por Definição 2. Seja S um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo y em y = c e y = d. Se para cada y em [c, d] a área da secção transversal de S perpendicular ao eixo y for A(y), onde A é contínua em [a, b], então o volume V do sólido, em unidades cúbicas, será dada por 3.Sólido de Revolução. Definição. Sólido de revolução é um sólido obtido pela rotação de uma região plana em torno de um eixo no plano desse eixo. Esse eixo é chamado eixo de revolução. 4. Volumes de Sólidos de Revolução. 4.1. Por Disco perpendicular ao eixo de revolução. Teorema 1. Seja f uma função contínua e não negativa em [a, b]. Então o volume V do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região R limitada por y = f(x), pelo eixo x e pelas retas x = a e x = b, em unidades cúbicas, será dado por Teorema 2. Seja g uma função contínua e não negativa em [c, d]. Então o volume V do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno

Volume de Sólidos obtidos pela rotação em torno dos eixos x e y Rotação em torno do eixo x Seja f contínua em [a, b], com f(x)≥0 em [a, b] e seja B o conjunto obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto:  A = {(x,y)/ a ≤ x≤b e y = f(x)}  a A B x1=a x2=b Calculo do Volume Considerando uma partição P do intervalo [a,b]: P = {a = x0, x1, x2, ..., xn = b}, tal que a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b Seja xi = xi – xi-1 o comprimento do…

SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC INSTITUTO SUPERIOR TUPY – IST/BOA VISTA BRUNA BEATRIZ LOBO LUCAS MELO VERLI GONÇALVES VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO Joinville 2012/2 VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO Este trabalho será apresentado ao Instituto Superior Tupy, na disciplina de Cálculo II, ministrada pelo Professor Péricles Barboza Moraes, no curso de Bacharelado em Engenharia Química, turma EGQ321, como…

– SOCIESC INSTITUTO SUPERIOR TUPY – BOA VISTA EDUARDO CLAVISO DO AMARAL RICARDO SANOCKY VOLUME DE UM SÓLIDO EM REVOLUÇÃO Joinville 2012/2 EDUARDO CLAVISO DO AMARAL RICARDO SANOCKY VOLUME DE UM SÓLIDO EM REVOLUÇÃO Este trabalho será apresentado ao Instituto Superior Tupy, na Disciplina de Cálculo II, ministrada pelo Professore Péricles Barboza Moraes, no curso de Bacharelado em Engenharia Química, Turma EGQ321, como requisito para 1ª Parcial. Joinville 2012/2…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS – UNIFAL Instituto de Ciência e Tecnologia – Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Campus Poços de Caldas-MG VOLUME E DENSIDADE DE SÓLIDOS Juliete Nathália Pereira, Karina Cristiane Tavares, Leandro A. Mancini Alves Resumo O estudo realizou diversas medidas diretas e indiretas de dois objetos, sendo um deles compara do a um cilindro e o outro a um paralelepípedo, a fim de calcular seus volumes, através de um modelo e diretamente,…

Experimento 1: “Medidas de Volumes e Sólidos” 09/06/2013 1 - Resumo 2 - Introdução 3 - Procedimentos Experimentais: 3.1 - Materiais utilizados: 1 Proveta de 1000 ml; 1 Paquímetro; 1 Micrômetro; 1 Balança Analítica; 1 Ruela, 1 Cilindro, 1 Esfera de Mouse. 3.2 - Procedimentos Experimentais: Primeiramente com base no princípio da lenda de Arquimedes e a Coroa do Rei Hierão utilizando a proveta foram feitas as medidas de volume dos três objetos: arruela,…

1 2 Professor Mauricio Lutz VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Professor Mauricio Lutz 2. Prisma triangular regular É o sólido em que: Nomenclatura: a) As bases são triângulos eqüiláteros iguais; P = Perímetro da base Ab = Área da base a = Apótema da base d = Diagonal da base AFL = Área de uma face lateral Al = Área lateral At = Área total V = Volume l = Aresta ou lado da base H = Altura b) As faces laterais são retângulos iguais. P=3l …

UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTE MG Pratica 2: Determinação do Volume de um Sólido. Coronel Fabriciano - MG Agosto/2012 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTE MG Pratica 2: Determinação do Volume de um Sólido. Relatório referente às exigências da disciplina de física newtoniana Componentes: Victor Alves Moreira, Álvaro César Vita Pinto, Arthur Gustavo Moreira,…

3.3. Volume Para o cálculo do volume de um sólido, adotamos, como unidade de medida, um cubo de aresta unitária. Assim, um cubo de aresta 1 metro (1 m) tem volume 1 metro cú­bico (1 m3); um cubo de aresta 1 centímentro (1 cm) tem volume 1 centímentro cúbico (1 cm3); um cubo de aresta 1 decímetro (1 dm) tem volume 1 decímetro cúbico (1 dm3). Consideremos agora um cubo de aresta 3 cm. Observamos que nele "cabem" 27 cubos de aresta 1 cm. Assim o seu volume é 27 cm3. De uma forma…

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 2 DESENVOLVIMENTO 2.1 MATERIAL UTILIZADO 2.2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 2.3 PONTOS MEDIDOS 2.4 FUNÇÃO GERADA NO SOFTWERE 2.5 VOLUME APROXIMADO POR SOMA DE RIEMMEN 2.5.1 Divisão em 10 Partes 2.5.2 Divisão em 50 Partes 2.5.3 Divisão en 100 Partes 2.6 VOLUME EXATO POR REVOLUÇÃO 3 CONCLUSÃO 1 INTRODUÇÃO Serão feitos experimentos para a obtenção do volume de um objeto no qual o seu formato pode ser gerado a partir da revolução de seu perfil em torno de um…