Apostila de matrizes

tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz. ou Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes. Exemplos: : matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas) : matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas) : matriz de ordem 2 x 1 (2 linhas e 1 coluna) 1.2 Representação Algébrica Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas correspondentes para os elementos. Algebricamente, uma matriz pode ser representada por: Pode-se abreviadamente representar a matriz acima por A = (aij)n x m aij = i – linha j – coluna a42 = 18 (lê-se: a quatro dois é igual a dezoito) (na tabela significa a idade de Pedro 18) Exemplo: Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j. Resolução: A representação genérica da matriz é: 1.3 Matriz Quadrada Se o número de linhas de uma matriz for igual ao número de colunas, a matriz é dita quadrada. Exemplo: é uma matriz quadrada de ordem 2 Observações: 1ª) Quando todos os elementos de uma matriz forem iguais a zero, dizemos que é uma matriz nula. 2ª) Os elementos de uma matriz quadrada, em que i = j, formam uma diagonal denominada diagonal principal. A outra diagonal é chamada diagonal secundária. Resolva: 1) Ache os elementos da matriz A = (aij) de ordem…

1. DEFINIÇÃO Sejam m e n dois números inteiros maiores ou iguais a 1. Denomina-se matriz do tipo m x n (lê-se n por n) o conjunto de números reais (dispostos em um quadro de m linhas e n colunas). 2. REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA A matriz é representada por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Algebricamente uma matriz A pode ser representada por:  a a a .... an      a a  a  .... a n  com m e n  N* A     . . .  . .  . .…

formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz. [pic] ou [pic] Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes. Exemplos: [pic]: matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas) [pic]: matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas) [pic]:…

janeiro, fevereiro, mar¸o e abril, respectivamente: c • acido clor´ ´ ıdrico (23, 10, 17, 32); • hidr´xido de amˆnia (42, 13, 44, 27); o o • sulfato de alum´ ınio (12, 15, 7, 16); A solu¸ao mais utilizada para este tipo de problema ´ a constru¸ao de uma c˜ e c˜ tabela, onde as linhas podem representar os reagentes e as colunas, os meses. ´ E poss´ ıvel simplificar a forma de representar o movimento do estoque na empresa colocando apenas os respectivos resultados de cada mˆs, ocultando os…

Matrizes 1.1 Introdu¸c˜ ao Suponhamos que o respons´avel pelo almoxarifado de uma empresa de produtos qu´ımicos resolva organizar o seu estoque de reagentes. Para cada reagente contido no almoxarifado e para cada mˆes do ano, ele deve destacar a quantidade do produto em estoque. Exerc´ıcio 1 Proponha uma maneira eficiente de organizar os seguintes produtos, onde os n´ umeros entre parˆenteses indicam a quantidade do reagente em estoque nos meses de janeiro, fevereiro,…

MATRIZES REAIS 1 - GENERALIDADES Definição 1: Uma matriz é uma tabela retangular de números1, escrita na seguinte forma:  a11  a A   21  a  m1 a12 a22 ... ... am 2 ... a1n   a2 n    amn   ou  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n   A   21     am1 am 2 ... amn   Notação: Amxn , (aij)mxn, i-ésima linha, j-ésima coluna A matriz A acima é dita de ordem mxn. Definição 2 : Duas matrizes (aij) e (bij) ditas iguais ou…

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m×n elementos (números, polinômios, funções, etc...) dispostos em m linhas e n colunas:  a11 a12 a  21 a 22 A =  a 31 a 32  M  M a m1 a m 2 a13 a 23 a 33 M am3 L a1n  L a 2n  L a 3n   L M  L a mn  1.2 Classificação 1.2.1 Matriz Retangular Quando o número de linhas é diferente do número de colunas. 1.2.2 Matriz Quadrada Quando o número de linhas é igual do número de colunas. 1.2.3 Matriz Diagonal [ ] A matriz quadrada A…

1ª LISTA - MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que e Álgebra Linear? Por que estuda-la? A Álgebra Linear e a área da Matemática que estuda todos os aspectos relacionados com uma estrutura chamada Espaço Vetorial. Estrutura matemática eu m conjunto no qual são definidas operações. As propriedades dessas operações “estruturam”o conjunto. Talvez você a tenha ouvido falar em alguma das principais estruturas matemáticas, como grupo,…

1. Matriz de ordem m por n é um quadro m x n números dispostos em m linhas e n colunas:  a11 a A =  21 M  a m1 a12 L a1n  a 22 L a 2 n   M M  a m 2 L a mn  * A matriz na qual m ≠ n é retangular, se representa por A(m,n ) e se diz de ordem m por n ou (m x n). * A matriz na qual m = n é quadrada, se representa por An ou A(n ,n ) e se diz de ordem n. [] * A matriz A pode ser representada abreviadamente por A = a ij , i variando de 1 a m e j…

Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e Interpretando Geometricamente Sistemas Lineares no R2 Resolvendo e…