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Álgebra Linear

Professor Elvézio

1. Matrizes
1.1 Definição de Matrizes
Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m×n elementos (números, polinômios, funções, etc...) dispostos em m linhas e n colunas:

 a11 a12
a
 21 a 22
A =  a 31 a 32

M
 M
a m1 a m 2

a13 a 23 a 33
M
am3

L a1n 
L a 2n 
L a 3n 

L M 
L a mn 

1.2 Classificação
1.2.1 Matriz Retangular
Quando o número de linhas é diferente do número de colunas.
1.2.2 Matriz Quadrada
Quando o número de linhas é igual do número de colunas.
1.2.3 Matriz Diagonal

[ ]

A matriz quadrada A = a ij que tem os elementos a ij = 0 quando i ≠ j é denominada de matriz diagonal.
•

Diagonal Principal

[ ]

Numa matriz quadrada A = a ij de ordem n, os elementos a ij em que i = j , constituem a diagonal principal.
•

Diagonal Secundária

[ ]

Numa matriz quadrada A = a ij

de ordem n, os elementos a ij em que i + j = n + 1 ,

constituem a diagonal secundária.
2

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Professor Elvézio

 2 0 − 2
Exemplo 1. Seja A =  3 1 − 1 uma matriz quadrada de ordem 3, os elementos que compõem a
− 2 5 4 

diagonal principal são: 2, 1 e 4, e a diagonal secundária são: – 2, 1 e – 2.
1.2.4 Matriz Transposta
A matriz transposta da matriz A de ordem m×n é a matriz A T de ordem n×m, que se obtém da matriz A permutando as linhas pelas colunas de mesmo índice.
•

Propriedades:

I) (A + B) = A T + B T
T

II) (λ ⋅ A ) = λ ⋅ A T
T

III) (A T ) = A
T

IV) (A ⋅ B) = B T ⋅ A T
T

a12
a
Exemplo 2. Dada a matriz A =  11
a 21 a 22

 a11 a13 
T
sua transposta é A = a12 a 23 
a13

ordem alterou de 2×3 para 3×2.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

i − j
1. a) Descreva a matriz A = a ij de ordem 3×3 no qual a ij = 
i + j

[ ]

se se i= j
.
i≠ j

b) Indique os elementos que compõe a diagonal principal e a diagonal secundária.
c) Ache a transposta da matriz A.
d) Verifique a propriedade III de matriz transposta.
2. Dê um exemplo de uma matriz diagonal de ordem 3.

3

a 21  a 22  . Note que a a 23 

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