Polinomios C

Branquinho C. Ferreira Introdução •Aritmética de polinômios ordinários, usando as regras básicas da álgebra. • Aritmética de polinômios com coeficientes em Zp. • Cálculo de MDC polinomial. Aritmética polinomial ordinária e em Zp, incluindo cálculo de MDC polinomial Aritmética polinomial ordinária Um polinômio de grau n (inteiro n>=0) é uma expressão na forma: f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... +a1x + a0 = f ( x)   ai x i i 0 n Onde: • x é a variável ou indeterminada…

POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma P( x ) = a0 + a1x + a 2 x 2 + a3 x 3 + ... + an xn = n ∑ ai xi em que cada a i é um número complexo (ou i=0 real) tal que n é um número natural e an ≠ 0. Os números ai são denominados coeficientes do polinômio P(x). O termo a0 é chamado coeficiente constante ou termo independente. Exemplos: 1) P(x) = x3+2 x2 - 3x + 10 é um polinômio de grau 3. Note que segundo a notação acima …

Raízes de Polinômios Polinômios: Denominamos polinômio na variável x e indicamos por P(x) a expressão do tipo: n a0 x + a1 x n −1 + a2 x n−2 + ... + an −1 x + an 1 Raízes de Polinômios n −1 a0 x + a1 x + a2 x n−2 + ... + an −1 x + an onde: -Os números complexos a 0 , a1 , a 2 , a n-1 e a n coeficientes do polinômio. são os - Os termos do polinômio são: a 0 x n , a1x -1 , a 2 x n-2 , ..., a n-1x, e a n . -n é um número natural - x…

1 - Na divisão do polinômio p(X)=ax³+bx²+cx+d pelo polinômio d(x)=x²+1 encontra-se para quociente o polinômio? q(x)=2x-1 e para o resto o polinômio r(X)=-x+1. Então, px(X) é o polinômio : a)x³-x²+x+1 b)2x³-x²+1 c)2x³-3x²+1 d)2x³-x²+x e)x³-2x²+x-1 Solução: Temos que (2x-1)(x²+1)+(-x+1); Assim 2x³+2x-x²-1 -x+1, então: 2x³-x²+x letra d) 2 - Temos que a raiz do polinômio p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m. Solução: 2.5 ² - m.5 +12 = 0

POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma P( x ) = a0 + a1x + a 2 x 2 + a3 x 3 + ... + an xn = n ∑ ai xi em que cada a i é um número complexo (ou i=0 real) tal que n é um número natural e an ≠ 0. Os números ai são denominados coeficientes do polinômio P(x). O termo a0 é chamado coeficiente constante ou termo independente. Exemplos: 1) P(x) = x3+2 x2 - 3x + 10 é um polinômio de grau 3. Note que segundo a notação acima …

Adição e Subtração de Polinômios O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe os exemplos a seguir: Adição Exemplo 1 Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal. +(–3x2) = –3x2 +(+8x) = +8x +(–6) = –6 x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → reduzir

que são polinômios: a) 3x3 - 5x2 + x - 4 b) 5x-4 - x-2 + x - 9 c) x4 - 16 d) x2 + 2x + 6 e) 2. Dado o polinômio P(x) = (m2- 36)x3 + (m + 6)x2 + (m - 6)x + 9. Determine m de modo que P(x) seja: a) do 3º grau b) do 2º grau c) do 1 º grau 3. Encontre os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo. 4. (UNIFOR-CE) Sejam os…

Custo – C(x) Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria. ◦ Função Receita – R(x) A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto. ◦ Função Lucro – L(x) A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo. L(x) =…

vaLista de Exercícios de Polinômios nº 01 Profº Iroab Franklin 01. Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 3x - 4 para x = 2. 02. Determinar os valores reais de a e b para que o polinômio x3 + 6x2 + ax + b seja um cubo perfeito. 03. (UESB) Se P(x) = xn - xn-1 + xn-2 - ... + x2 - x + 1 e P(-1) = 19, então n é igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 …

b) c) d) 2.1 Equações algébricas Seja uma equação algébrica de grau : (1) Teorema 2: Uma equação algébrica de grau tem exatamente raízes, reais ou complexas, desde que cada raiz seja contada de acordo com a sua multiplicidade. Uma raiz da equação (1) tem multiplicidade se: e Onde: Exercício 2 a) b) c) d) Teorema