Integral Y Y 2 5 8 Dy

C´alculo aponta ent˜ao um bom m´etodo para calcular uma integral definida: encontrar uma anti-derivada e determinar sua varia¸c˜ao no intervalo de interesse. Por este motivo, buscamos nas propriedades das derivadas alguns dos chamados m´etodos de integra¸c˜ao. Neste texto tratamos dos m´etodos de integra¸c˜ ao resultantes das duas principais regras de deriva¸c˜ao: a regra do produto (ou regra de Leibniz) e a regra da cadeia. 1 A Integral por Partes Come¸cando pela regra do…

com y” + y’ – 6y = 0 . Equação diferencial de 2ª ordem Equação diferencial de 2ª ordem Em geral, chamamos de solução da equação diferencial, a função y = f(x) ( por exemplo ) de forma que y = f(x) e/ou suas derivadas satisfaçam a equação diferencial. Exemplo : ● Seja a equação diferencial y’ + 3y = 0. Tomemos y = e-3x + C logo, a derivada é y’ = -3e-3x, daí substituindo em y’ + 3y = 0 sem a constante “C”, temos (-3e-3x) + 3(e-3x) = -3e-3x - 3e-3x = 0, logo, y = e-3x

Cálculo Diferencial e Integral III Página 1 1. Derivadas Parciais de 1ª ordem Segundo Gonçalves e Flemming, apresentamos as seguintes definições: 1.1. Definição Dada a função 1ª ordem f : A  Rn  R , f  f ( x1, x2 ,..., xn ) , temos n derivadas parciais de f f f , em que , ,..., x1 x2 xn f f ( x1  x1, x2 ,...xn )  f ( x1, x2 ,..., xn )  lim x1 x10 x1 f f ( x1, x2  x2 , x3...xn )  f ( x1, x2 ,..., xn )  lim x2 0 x2 x2 f f ( x1, x2 ,.

I Versão do 20-5-2014 Campos Vetorias, integrais de linha 1) Calcule a integral ∫C ( x+2y ) ds 2) Calcule a integral ∫C y 3 dx−x 3 dy 3) Calcule a integral ∫C 0. 4) Calcule a integral , se C for a semicircunferência de raio 3. (I = 36 u.a., Paula Ferreira) , onde C é o círculo x²+ y²=4 (I = 0 u.a., Thiago Matheus Martins de Moraes) x2 y2 y 2 dx+ x 2 dy , onde C é a metade superior da elipse + =1 , a > 0, b> a2 b2 4 2 (I = − ab u.a.) 3 ∫C (x+…

elemento de área dA e partindo do centróide deste elemento (xel; yel) fazemos a integração em toda a área A. y yel y xel x x 28 As coordenadas deste ponto serão: __ ∫ x el ⋅ dA x= ∫ dA __ y= ∫ y el ⋅ dA ∫ dA A integral ∫ x dA é conhecida como Momento Estático de 1a Ordem ou Momento Estático de Área em relação ao eixo y. Analogamente, a integral ∫ y dA define o Momento Estático de 1a Ordem ou Momento Estático de Área em relação ao eixo x. 1.2…

Matemáticos para a Engenharia Integrais Múltiplas 1. Introdução Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a, b] x [c, d] = {(x, y) ∈ R2 / a ≤ x ≤ b e c ≤ y ≤ d}. y d R c a b x e vamos, inicialmente, supor f(x, y) ≥ 0. O…

Christiane Mázur Lauricella Como Resolver Derivadas e Integrais - Mais de 150 exercícios resolvidos Copyright© Editora Ciência Moderna Ltda., 2011. Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA. De acordo com a Lei 9.610, de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Editora. Editor: Paulo André P.…

SALA: ___ Cálculo Diferencial e Integral B Sexta Feira 1a Aula Introdução Diferenciais Códigos: T1106 B / T6003 B / T9003 Turma: MEC108AN Prof. HANS-ULRICH PILCHOWSKI Versão: 1o Semestre de 2009 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de aula Cálculo Diferencial e Integral B CRONOGRAMA DAS AULAS 06 / 01 13 / 02 20 / 02 27 / 02 06 / 03 09 / 03 20 / 03 27 / 03 03 / 04 10 / 04 17 / 04 24 / 04 01 / 05 08 / 05 15 / 05 22 / 05 prova 29 / 05 05 /…

CAPÍTULO 8 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA 8.1- A Integral Definida para Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 ∆x f1 x a + ∆x ∫ a b f ( x ) dx = ∫ a a + 2 ∆x a + ∆x f 1 dx + ∫ f 2 dx + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A ∫ a b f ( x ) dx = A área sob a curva

Universidade de Itaúna Cálculo Diferencial e Integral I FUNÇÕES Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal. Unidade I – Operações com números reais Vamos conhecer os conjuntos numéricos: A) Conjunto dos números Naturais: Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N = { 0 .1, 2, 3, 4, .........} Observe que esse conjunto é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem…