Calculo 1 Apostila

Páginas: 83 (20623 palavras) Publicado: 23 de outubro de 2013
Universidade de Itaúna

Cálculo Diferencial e Integral I

FUNÇÕES
Antes de iniciarmos o curso de funções, veremos alguns itens essenciais para tal.
Unidade I – Operações com números reais
Vamos conhecer os conjuntos numéricos:
A) Conjunto dos números Naturais:
Chamamos conjunto dos números naturais ao conjunto: N =

{ 0 .1, 2, 3, 4, .........}

Observe que esse conjunto é ilimitado enem todas as operações podem ser efetuadas dentro
dele. Por exemplo, a operação 3 − 7 tem como resultado um número que não é natural.
B) Conjunto dos números Inteiros:
Chamamos conjunto dos números inteiros ao conjunto: Z = {........ − 3,− 2,− 1,0,1, 2, 3, , .........}
Esse conjunto também é ilimitado e nem todas as operações podem ser efetuadas dentro dele.
Por exemplo, a operação 3 : 7 temcomo resultado um número que não é inteiro.
C) Conjunto dos números Racionais:
Chamamos conjunto dos números racionais ao conjunto
O símbolo

a
Q = 
b


a,b ∈ Z e b ≠ 0 


significa “tal que” e o símbolo ∈ significa “pertence”

O conjunto Q é muito denso pois todo número fracionário é da forma

a
e é, portanto, um número
b

racional.
 1 1 2

Veja, por exemplo, queentre 0 e 1 existem infinitos números racionais.  , , , etc 
2 3 5



É bom lembrar que os decimais exatos e os decimais periódicos aparecem quando dividimos o
numerador de um número fracionário pelo seu denominador.
Assim, a fração

4
2
é igual ao decimal exato 0,8 e a fração é igual ao decimal periódico 0,222...
5
9

Daí, desprezando o rigor da matemática, podemos dizer que oconjunto dos números racionais é
5
formado por todos os números inteiros, ( lembre-se: 5 = ), fracionários, decimais exatos e
1
decimais periódicos.
Mesmo assim, existem cálculos que não podem ser feitos no conjunto dos números racionais. Se
calculamos a raiz quadrada de 2 em uma calculadora, temos o seguinte resultado:

2 = 1,4142135623 7... .Veja que o resultado não é decimal exato e nemdecimal periódico e,
portanto, não pode ser escrito em forma de fração e não é um número racional.

Prof. Tarcisio Valerio Diniz

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Esses números são chamados números irracionais. Além das raízes não exatas, são também
irracionais os números π = 3,1415... , e = 2, 7182... , entre outros.
D) Conjunto dos números Reais.Quando juntamos todo o conjunto dos números racionais com os números irracionais,
obtemos o conjunto dos números reais.
Assim, R = { irrracionais } ∪ Q
O símbolo ∪ significa “união”.
O conjunto dos números reais é muito mais denso que o conjunto dos números racionais e devido
a isto, é comum representarmos o conjunto dos números reais por uma reta onde cada ponto
representa um número reale cada número real tem seu lugar na reta.

R
números negativos 0

números positivos

Uma figura que ilustra os conjuntos numéricos é:

0,37

e

2
3

1

N
0

Q

R



2

1
2

Z

−5

−2

π

−0,555...

2

− 5 17

Mesmo em um conjunto tão denso, existem operações que não podem ser efetuadas no conjunto
− 9 ( esta operação pode ser feita em um conjuntochamado
dos números reais. Por exemplo:
conjunto dos números complexos, que não será estudado em nosso curso ),

Um outro exemplo é a operação n : 0 = n
. Assim, n a ∉ R se n é par e a < 0 e também,
0
n
∉ R . Obs: ∉ significa “não pertence” e < , “menor que”.
0
Nosso curso de Cálculo Diferencial e Integral será desenvolvido no conjunto dos números
reais.Existe uma parte do Curso de Cálculoque trata de funções de variáveis complexas.
Intervalos
Dados dois números reais “a” e “b” com a < b , chamamos intervalo ao conjunto de todos os
números reais compreendidos entre “a” e “b”.

Prof. Tarcisio Valerio Diniz

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Cálculo Diferencial e Integral I

Os números “a” e “b” são chamados extremos e a diferença b – a de amplitude do intervalo....
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