Exercicios Resolvidos Edo Primeira Ordem

ordinárias. Na atualidade, a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias é objeto de efervescente pesquisa em todo o mundo, incluindo o Brasil. Nestas notas abordaremos toda a ementa das disciplinas Cálculo Diferencial e Integral III e EDO oferecidas pelo Departamento de Análise do IME– UERJ. A autora gostaria agradecer ao professor do Departamento de Análise do IME–UERJ, Mauricio A. Vilches, pelo estímulo para que estas notas fossem organizadas na forma do presente…

5 Edo’s de Segunda Ordem Neste capítulo estamos interessados em estudar equações de segunda ordem, isto é, edo’s do tipo: F (x, y(x), y ′(x), y ′′ (x)) = 0 Achar soluções gerais de qualquer tipo de edo de segunda ordem está fora do contexto destas notas. Por exemplo, com os métodos desenvolvidos neste capítulo não poderemos achar as soluções das seguintes edo’s: Exemplo 48. 1. A edo de Legendre de ordem α: (1 − x2 ) y ′′ − 2 x y ′ + α (α + 1) y = 0. 2. A edo de Bessel de ordem µ ≥ 0: x2 y ′′ + x

.............. 5 0.3. Tipos de EDP .................................................................................................................................. 6 Exercícios resolvidos. ................................................................................................................................ 7 Exercícios propostos. ............................................................................................................................ 8 1. Métodos de…

Pr C. L. ius Vi nic 01 4 . . . . na 2 Ordens superiores 2.1 Formas geral, normal e linear . . . . 2.2 Independência linear de funções . . . 2.3 Wronskiano . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Espaço de soluções da equação linear 2.5 Coeficientes constantes . . . . . . . . 2.6 Osciladores harmônicos . . . . . . . 2.7 Gravitação universal . . . . . . . . . 2.8 Coeficientes variáveis . . . . . . . . . 2.9 Equações e métodos especiais . . . . Algumas respostas e…

ORDINÁRIAS COM COEFICIENTES CONSTANTES: A principal aplicação da transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferencias Ordinárias Lineares com Coeficientes Constantes. Por exemplo, se queremos resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem da forma: d2 y d t2 (t) + α dy ( t ) + β y ( t ) = f (t ) , dt (1.1) ou, simplesmente, y′′( t ) + αy′( t ) + βy( t ) = f (t ) , (1.2) sujeita as condições iniciais y(0) = A (1.3) e y ′(0) = B , (1.4) onde α , β , A e B são…

Exemplos: 1) Calcule as integrais: ∫ 2dx ∫ 1 3 b) dx x c) ∫e ( x −2) dx d) ∫ sen(2x )dx e) ∫x 2x 2 +4 dx f) ∫ (x + 1) xdx 2 4 g) ∫ xsen( x )dx h) ∫x 2 cos(3 x )dx 3 Exercícios: 1) Calcule a integral de: a) ∫ b) ( x + 5 x + 6)dx ∫ c) (senx + x )dx ∫ 3s + s + 1 d) ∫ s dx e) e dx ∫ 1  f) cos x dx ∫ 3  3dx 2 2 5 3x ∫ 7x − 1dx h) ∫ x − 1xdx xdx i) ∫ 1 − x dx j) xe dx ∫ l) x sec xdx ∫ m) (x − 5 x )e dx ∫

PARTE A Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO CA P Í T U LO 1 2 3 4 5 6 EDOs de Primeira Ordem EDOs Lineares de Segunda Ordem EDOs Lineares de Ordem Superior Sistemas de EDOs. O Plano de Fase. Métodos Qualitativos Soluções de EDOs por Séries. Funções Especiais Transformadas de Laplace As equações diferenciais são de importância fundamental na matemática e em suas aplicações em engenharia, visto que são usadas…

Existência e unicidade de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Soluções dos exercícios do Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 19 19 23 28 2 Resolução analítica de equações diferenciais de primeira ordem 2.1 Algumas formas de representação . . . . . . . . . . . . . .…

de valores de fronteira 1.3.2 Existência e unicidade de solução . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Soluções dos exercícios do Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 19 19 23 28 2 Resolução analítica de equações diferenciais de primeira ordem 2.1 Algumas formas de representação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Equações diferenciais exatas . . . . .

. . . . . 1.2.4 Análise de sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Posição de equilíbrio estático . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Classificação das vibrações mecânicas . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Vibrações Livres em Sistemas com 1 Grau de Liberdade 2.1 Vibrações livres não-amortecidas . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Vibrações livres…