Derivadas Direcional Gradiente

UNIP Derivadas Direcionais A derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto (y,x).0 segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂. Por exemplo. Uma superfície cilíndrica com o eixo na horizontal e coincidindo com um dos eixos cartesianos. A…

Piripiri Derivada direcional Vetor gradiente Plano tangente Carlos Henrique Flávio Sousa Sílvio César Tiago Ximenes Derivada Direcional A chamada derivada direcional nos permite determinar a taxa de variação de uma função de duas ou mais variáveis em qualquer direção. 𝑓(𝑥+ℎ 𝑐𝑜𝑠 θ,y+h sen θ)−𝑓(x,y) ℎ ℎ→0 Duf(x,y)= lim D f(x, y)  f x (x, y) u1  f y (x, y) u 2 u Taxa de variação de f na direção u no ponto P0 ao longo dessa reta. Exemplo: Encontre a…

4ª Lista de Exercícios Funções de Várias Variáveis: Derivadas Parciais, Gradiente e Derivadas Direcionais, Plano tangente e Normal. Aluno:________________________________________ Turma _________ 1º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas para f(x,y) : fx(x,y) e fy(x,y) e para f(x,y,z): fx(x,y,z), fy(x,y,z) e fz(x,y,z) 2º) Dadas as funções determine as derivadas parciais indicadas. 3º) Dada a função w = f(x,y,z) , mostre

11.5 Derivada Direcional, Vetor Gradiente e Planos Tangentes Luiza Amalia Pinto Cant˜ ao Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista – UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Estudos Anteriores Derivadas parciais: Taxa de varia¸c˜ao de uma fun¸c˜ao em rela¸c˜ao a uma vari´avel. Ou seja, se u = i = 1, 0 , ent˜ao Dif = fx, e se u = j = 0, 1 , ent˜ao Djf = fy . Regra da Cadeia: Se f (x, y) ´e diferenci´avel, ent˜ao a taxa com que f varia em rela¸c˜ao a t ao longo de uma curva

01. Calcule o gradiente das seguintes funções nos pontos indicados a) f(x,y,z) = x – 2y + 3z no ponto P(1,1,2) b) f(x,y) = ln( ) no ponto P(3,4) c) g(x,y) = .senx no ponto P(0,0) d) z = no ponto P(1,2) e) f(x,y,z) = ln() e P(1,1,-1) Questão 02. Represente geometricamente o gradiente da função f(x,y) = y – 3xy no ponto P(1,2). Questão 03. Calcule o ângulo formado pelos gradientes da função f(x,y) = ln( ) nos pontos A e B(1,1). Questão 04. Calcule a derivada direcional do…

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA Disciplina: Cálculo III Curso: Engenharia DERIVADA DIRECIONAL Se você olhar o mapa que mostra os contornos da Região de West Point ao longo do rio Hudson em Nova York, notará que os afluentes correm perpendicularmente aos contornos. Os rios seguem os caminhos de maior inclinação de maneira que as águas atinjam o rio Hudson o mais rapidamente possível. Portanto, a taxa de variação instantânea na altitude do rio acima do nível do mar tem uma direção…

Laboratório ( ) Exame Final/Exame de Certificação ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos Disciplina: Cálculo 3 - Operadores Diferenciais Lista 5 Professor: Bárbara, Dani, Milton e Rebello Turma: Data: 2014-1 Aluno (a): 1. Determine o gradiente do campo escalar: a) f ( x, y, z)  xy  xz  yz b) f ( x, y, z )  xyz c) f ( x, y, z )  z  x 2  y 2 2. Determine o divergente do campo vetorial:   4 xy  2 2 2 a) f ( x, y)  2 x i  e b) f (…

www.abacoaulas.com Derivadas 1a Parte. Derivadas Parciais. Derivada parcial: Suponha que f(r,s,...,y,z) seja uma função de n variáveis. A derivada parcial de f em relação a sua variável t e representada por ft e é definida como sendo a função obtida derivando-se f em relação a t e considerando-se as outras variáveis como constantes. Notação: fx, fy, ∂f/∂fx, ∂f/∂y À medida que damos um zoom em um ponto pertencente à uma superfície, que…

variáveis (3ª) Derivadas parciais 3.1) Interpretação geométrica e algébrica das derivadas parciais 3.2) Notação de derivadas de primeira ordem 3.3) Cálculo de derivadas parciais 3.4) Aplicações de derivadas parciais 3.5) Derivação implícita 3.6) Cálculo de derivadas de funções com mais de duas variáveis 3.7) Derivadas parciais de ordens superiores (4ª) Derivadas direcionais e gradientes de funções com duas variáveis 4.1) Vetor gradiente 4.2) Derivadas direcionais utilizando o gradiente…

5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = 7) Achar : z = x = , y = t - 4. 8) Achar , conhecendo : z = , x = , y = . 9) Achar z = , x = 2r + s , y = r – s. 10) Achar a diferencial total de z = 11) Determinar o gradiente da função u = no ponto M (3 , 5).