David Hilbert e a concepção homogênea de demonstração geometrica

A DEMONSTRAÇÃO FORMAL EM DAVID HILBERT (PRIMEIRA SEÇÃO) UFBA JEAN MARCELO DOS SANTOS FARAOH Este relatório consiste na exposição de três tópicos que tem como base principal o livro Foundations of Geometry de David Hilbert. O primeiro tópico é a descrição da demonstração formal; o segundo tópico consiste em apresentar o que são os axiomas e suas propriedades; o terceiro tópico é uma descrição breve das demonstrações não formais em Euclides e sua comparação com a demonstração formal. A demonstração formal ou concepção homogênea axiomática de demonstração geométrica consiste em um argumento que tem como base um conjunto de axiomas (proposições não demonstradas) pressupostos anteriormente. Uma demonstração formal é uma sequência de passos tal que cada um deles é ou bem um axioma ou se segue de fórmulas anteriores na sequência por uma regra de inferência. O que não se utiliza nela são diagramas (certos recursos gráficos). Na concepção tradicional, os axiomas são como premissas imediatamente evidentes por si mesmas, em outras palavras, proposições que encerram uma verdade indubitável. Porém, na concepção de Hilbert isso não é assim: um axioma é escolhido por critérios que tem a ver com sua capacidade dedutiva, coisa que pode se perceber quando consideramos as propriedades que uma teoria axiomática deve satisfazer: a não contradição, a independência, e a completude. A não contradição ou consistência mostra que do conjunto de axiomas não se pode deduzir uma…

A Herança de David Hilbert na Filosofia da Matemática Reinhard Kahle CENTRIA e DM-FCT-UNL kahle@mat.uc.pt Apresentamos algumas linhas gerais do projecto de investigação A Herança de Hilbert na Filosofia da Matemática, financiado pela FCT/MCTES, PTDC/FIL-FCI/109991/2009. O nosso objectivo é reavaliar as ideas de David Hilbert que contribuiram—e contribuem—para o desenvolvimento da filosofia da matemática. Por um lado, a história do programa de Hilbert é um successo, apesar dos…

Biografia David Hilbert foi um matemático alemão. Foi reconhecido como um dos matemáticos mais influentes e universal do século 19 ao início do século 20. Nascido na província da Prússia seja em Königsberg, atualmente Kaliningrado. O primeiro de dois filhos de Otto e Teresa Maria. Hilbert descobriu e desenvolveu uma ampla gama de ideias fundamentais em muitas áreas, incluindo a teoria dos invariantes e a axiomatização da geometria. Dinâmico e com ideias notavelmente originais,…

importante para as nossas vidas. De acordo com o autor, tudo começou no verão de Paris, onde foi realizado o Congresso Internacional de Matemáticos de 1900. Esse congresso é tido como a mais brilhante reunião devido à palestra dada por David Hilbert. Em seu discurso, David Hilbert definiu a matemática moderna, apresentando uma lista com os 23 problemas mais importantes da história e que todos os matemáticos presentes e futuros deveriam tentar resolver. Dali pra frente, alguns…

OS MISTÉRIOS DO INFINITO E ALGUNS DE SEUS PARADOXOS NA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO PET MATEMÁTICA - UFTM Damares Cristina Fátima da Silva Orientador: Osmar Aléssio 1. Introdução e Objetivos gem ao Infinito Real de Georg Cantor, com ênfase nos tamanhos dos conjuntos infinitos, e o Paradoxo do Hotel de Hilbert. Este trabalho tem como objetivos apresentar os Paradoxos da Reflexividade, refletir sobre o Paradoxo do Hotel de Hilbert e introduzir os conjuntos…

David Hilbert ¾ matemático alemão, principal filósofo de sua geração e representante mais ilustre da tendência axiomática, nasceu em Königsberg no dia 23 de janeiro de 1862. O seu pai era Otto Hilbert, um juiz de cidade, que gozava de uma posição muito respeitável em uma cidade pequena e sua mãe uma apaixonada pelas ciências, tanto que se interessou por filosofia e astronomia e sua fascinação foi através dos números primos. Seus estudos básicos foram na Universidade de Königsberg…

O S´timo Problema de Hilbert e Leon Cavalcante Limaa , Arlyson Alves do Nascimentob a Instituto Federal de Alagoas, Email: lima.leon@hotmail.com b Instituto Federal de Alagoas Esse trabalho tem como objetivo discutir sobre o 7◦ problema de Hilbert que consiste em estabelecer se certos n´meros s˜o transcendentes ou alg´bricos. O trabalho aqui desenvolvido relata uma bela e importante p´gina u a e a na hist´ria da Matem´tica. Desde o s´culo XV III grandes matem´ticos…

Amalie Emmy Noether Erlangen, Baviera, Alemanha, 23 de março de 1882) foi uma matemática alemã de nascimento, conhecida por suas contribuições de fundamental importância aos campos de física teórica e álgebra abstrata. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein e outros como a mulher mais importante na história da matemática,1 2 3 ela revolucionou as teorias sobre anéis, corpos e álgebra. Em física, o teorema de Noether explica a conexão fundamental entre a simetria na física e as…

.................................................................152.1 No que respeito pesquisa ...........................................................................152.2 Amalie Emmy Noether ..................................................................................172.3 Os estudos dos mentores de Amalie Noether ..............................................222.3.1 Max Noether…

importância da língua natural na matemática. Bertrand Russell e Alfred North Whitehead extenderam o trabalho de Peano and Frege e criaram o “PRINCIPIA MATHEMATICA“ de duas mil páginas, que demorou quase que uma década para ser escrito, tentando formular toda matemática em termos de lógica. Em 1920, David Hilbert e John von Neumann estabelecerem as regras de formalismo, a partir desses estudos, a idéia de um sistema formal era de especial interesse, porque traçava uma ponte entre…