Os mistérios do infinito e os seus paradoxos na Matemática

OS MISTÉRIOS DO INFINITO E ALGUNS DE SEUS PARADOXOS NA MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
PET MATEMÁTICA - UFTM
Damares Cristina Fátima da Silva
Orientador: Osmar Aléssio

1. Introdução e Objetivos

gem ao Infinito Real de Georg Cantor, com ênfase nos tamanhos dos conjuntos infinitos, e o Paradoxo do Hotel de Hilbert.
Este trabalho tem como objetivos apresentar os
Paradoxos da Reflexividade, refletir sobre o Paradoxo do Hotel de Hilbert e introduzir os conjuntos infinitos de
George Cantor, buscando compreender o seu tamanho e ressaltar os temas de correspondência bijetora, cardinalidade e conjuntos enumeráveis.

O presente trabalho refere-se à abordagem de alguns paradoxos sobre o infinito, e tratar do infinito é sinônimo de descobrir mistérios que há séculos circundam grandes estudiosos. Ao abordar este assunto estamos sujeitos a distintos questionamentos que contradizem o que realmente se percebe, o que nos leva a abandonar verdades antes tão claras, tais como o princípio do todo e da parte, o qual diz que o todo é maior que a parte.
Ao longo da história vemos personagens importantes tratando desse tema assim como Bernhard Bolzano (1781-1848), que desvela que o motivo intenso da desconfiança referente ao infinito em ato é o Paradoxo da Reflexividade: se um conjunto é infinito, podese colocá-lo em correspondência bijetora com uma de suas partes próprias. Posteriormente, Richard Dedekind (1831-1916) estabeleceu o conceito de conjunto infinito utilizado atualmente em teoria dos conjuntos, no qual um conjunto é dito infinito se ele puder ser colocado em bijeção com alguma de suas partes próprias. Neste contexto, vale ressaltar que uma teoria matemática contém um paradoxo se é possível a demonstração de um resultado e também do seu contrário, contudo, na matemática os paradoxos são inaceitáveis e os estudiosos fazem de tudo para evitá-los.
Apesar do tortuoso caminho vivenciado por Bolzano no processo de compreensão do infinito em ato,