Considere A Base Canônica B Do Espaço Vetorial

g(x) e (kf)(x) = kf(x). Demonstrar que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V = {(a,b)/ a,b espaço vetorial sobre }, mostre que V não é em relação a cada uma das seguintes operações de adição e multiplicação por escalar em V: (i) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (ka, b) (ii) (a, b) + (c, d) = (a, b) e k(a, b) = (ka, kb) (iii) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (k2a, k2b) 04) Seja V = .…

que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V = {(a,b)/ a,b espaço vetorial sobre multiplicação por escalar em V: (i) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (ka, b) (ii) (a, b) + (c, d) = (a, b) 04) Seja V = e k(a, b) = (ka, kb) (iii) (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) e k(a, b) = (k2a, k2b) . Mostre que W é subespaço de V, onde : }. (i) W = {(a,b,0)/a,b em relação a cada uma das seguintes operações de adição e (ii) W = {(a,b,c)/…

- Pará - Brasil - 2011 - SUMÁRIO Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de…

TRANSFORMAÇÕES LINEARES ♦ Transformação Linear Sejam V e W espaços vetoriais reais. Dizemos que uma função T : V → W é uma transformação linear se a função T preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar, isto é, se os seguintes axiomas são satisfeitos: TL1. Para quaisquer v, u ∈ V , T (v + u) = T (v ) + T (u ) . TL2. Para todo v∈V e para todo k ∈ R , T (k ⋅ v) = k ⋅ T ( v ) . Exemplos: 1) T : R 2 → R 2 ( x , y ) a T ( x, y ) = ( − x, − y ) Verificando os axiomas: TL1. T (( x ,

27 CAPÍTULO 05 – ESPAÇOS VETORIAIS 5.1 – OPERAÇÕES E PROPRIEDADES 30 5.2 – DEFINIÇÃO DE ESPAÇO VETORIAL 30 EXERCÍCIOS:- 30 5.3 - SUBESPAÇO VETORIAL 31 EXERCÍCIOS: 32 5.4 – GERADORES DE UM ESPAÇO VETORIAL 32 EXERCÍCIOS 33 5.5 – GERADORES DE Rn 33 EXERCÍCIOS 34 5.6 – DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 34 5.7 – BASE E DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 34 5.8 -PROPRIEDADES E CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO 34 5.9 – BASE CANÔNICA 35 EXERCÍCIOS: 35 5.10 – MUDANÇA DE BASES 36…

chama-se combinação linear. Em outras palavras, sejam V um espaço vetorial real ( ou complexo), v1, v2,...,vn  V e a1,...,an, números  (ou complexos). Então o vetor é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c)  R3 pode ser escrito como combinação…

Nessas condições é um espaço vetorial sobre Justifique. 2) Seja o conjunto . Mostre que não é um espaço vetorial em relação às operações assim definidas: . 3) Mostre que o conjunto é um sub-espaço vetorial do . 4) Mostre que é um sub-espaço vetorial de 5) Verifique se é um sub-espaço vetorial do . 6) Seja um sub-espaço de . Determine um conjunto de geradores (sistema de geradores) de . 7) Determine se e geram o espaço vetorial . 8) Verifique quais…

ÁLGEBRA LINEAR SUMÁRIO Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 9 13 13 18 21 24 25 30 35 36 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de…

chama-se combinação linear. Em outras palavras, sejam V um espaço vetorial real ( ou complexo), v1, v2,...,vn ( V e a1,...,an, números ( (ou complexos). Então o vetor [pic] é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c) ( R3 pode ser escrito como combinação…

27 CAPÍTULO 05 – ESPAÇOS VETORIAIS 5.1 – OPERAÇÕES E PROPRIEDADES 30 5.2 – DEFINIÇÃO DE ESPAÇO VETORIAL 30 EXERCÍCIOS:- 30 5.3 - SUBESPAÇO VETORIAL 31 EXERCÍCIOS: 32 5.4 – GERADORES DE UM ESPAÇO VETORIAL 32 EXERCÍCIOS 33 5.5 – GERADORES DE Rn 33 EXERCÍCIOS 34 5.6 – DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 34 5.7 – BASE E DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 34 5.8 -PROPRIEDADES E CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO 34 5.9 – BASE CANÔNICA 35 EXERCÍCIOS: 35 5.10 – MUDANÇA DE BASES 36…