Asdasd

Prof. Drª Marília Brasil Xavier
REITORA

Profª. Drª. Maria das Graças Silva
VICE-REITORA

Prof. Dr. Ruy Guilherme Castro de Almeida
PRÓ-REITOR DE ENSINO E GRADUAÇÃO

Profª. M.Sc. Maria José de Souza Cravo
DIRETORA DO CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO

Prof. M.Sc. Antonio Sérgio Santos Oliveira
CHEFE DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA

Prof. M. Sc. Rubens Vilhena Fonseca
COORDENADOR DO CURSO DE MATEMÁTICA
COORDENADOR DO CURSO DE MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA

Introdução à
ÁLGEBRA LINEAR

SUMÁRIO
Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS
Espaço vetorial real
Propriedades dos espaços vetoriais
Subespaços vetoriais
Combinação linear de vetores
Subespaço vetorial gerado
Espaços vetoriais finitamente gerados
Dependência e independência linear
Baseedimensão
Componentes de um vetor
Mudança de base

9
13
13
18
21
24
25
30
35
36

Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
Produto interno em espaços vetoriais
Espaço vetorial euclidiano
Módulo de um vetor
Ângulo de dois vetores
Distância entre dois vetores
Vetores ortogonais
Conjunto ortogonal de vetores
Base ortogonal

42
45
45
48
51
51
52
53

Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES
Funções vetoriais
Transformações lineares
Núcleo de uma transformação linear
Imagem de uma transformação linear
Propriedades do núcleo e da imagem
Matriz de uma transformação linear
Operações com transformações lineares
Transformações lineares planas

64
65
73
74
76
79
84
87

Capitulo 4 - OPERADORES LINEARES
Operadores lineares
Operadores inversiveis
Matrizes semelhantes
Operador ortogonal
Operador simétrico

103
103
106
109
114

Capítulo 5 - VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS
Vetor próprio e valor próprio de um operadot linear
Determinação dos valores próprios e dos vetores próprios
Propriedades dos valores próprios e dos vetores proprios
Diagorialização de operadores
Diagonalização de matrizes simétricas — Propriedades