ALGEBRA LINEAR EXERCICIOS

33779 palavras 136 páginas
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Marília Brasil Xavier
REITORA

Prof. Rubens Vilhena Fonseca
COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA

MATERIAL DIDÁTICO

EDITORAÇÃO ELETRONICA
Odivaldo Teixeira Lopes

ARTE FINAL DA CAPA
Odivaldo Teixeira Lopes

REALIZAÇÃO

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
F676a Fonseca, Rubens Vilhena
Álgebra linear / Rubens Vilhena Fonseca – Belém:
UEPA / Centro de Ciências Sociais e Educação, 2011.
148 p.; iI.
ISBN: 978-85-88375-58-1
1.Álgebra linear. I. Universidade Estadual do Pará.
II. Título.
CDU: 512.64
CDD: 512.5
Índice para catálogo sistemático
1. Álgebra Linear: 512.64

Belém - Pará - Brasil
- 2011 -

SUMÁRIO
Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS
Espaço vetorial real
Propriedades dos espaços vetoriais
Subespaços vetoriais
Combinação linear de vetores
Subespaço vetorial gerado
Espaços vetoriais finitamente gerados
Dependência e independência linear
Baseedimensão
Componentes de um vetor
Mudança de base

7
11
11
16
19
22
23
28
33
34

Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS
Produto interno em espaços vetoriais
Espaço vetorial euclidiano
Módulo de um vetor
Ângulo de dois vetores
Distância entre dois vetores
Vetores ortogonais
Conjunto ortogonal de vetores
Base ortogonal

40
43
43
46
49
49
50
51

Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES
Funções vetoriais
Transformações lineares
Núcleo de uma transformação linear
Imagem de uma transformação linear
Propriedades do núcleo e da imagem
Matriz de uma transformação linear
Operações com transformações lineares
Transformações lineares planas

62
63
71
72
74
77
82
85

Capitulo 4 - OPERADORES LINEARES
Operadores lineares
Operadores inversiveis
Matrizes semelhantes
Operador ortogonal
Operador simétrico

101
101
104
107
112

Capítulo 5 - VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS
Vetor próprio e valor próprio de um operadot linear
Determinação dos valores próprios e dos vetores próprios
Propriedades dos valores próprios e dos vetores proprios
Diagorialização de operadores
Diagonalização de matrizes simétricas — Propriedades

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