exercicios algebra linear

Primeira lista de exercícios

1) Calcule a matriz X = (2B + AtA)-1, sendo A = e B =

2) Sejam A, B e C matrizes 3x3 tais que : A seja triangular inferior definida por aij = i – 2j para i j; B seja diagonal e C anti-simétrica. Determine a matriz
X = (At B – 3C)-1; onde B = e C =
3) Se A é uma mátria real de ordem 3 com detA = , encontre k R, de modo que det(-2A At ) = k2 – 3k.
4) Calcule, se houver, a(s) solução(ões) do sistema:
5) Encontre, se possível, o(s) valor(es) de b para que o sistema seja: a) possível e indeterminado b) possível e determinado c) impossível
6) Determine, se possível, o(s) valor(es) de k para que o sistema tenha: a) nenhuma solução b) mais de uma solução c) solução única

7) Calcule o valor do determinante da matriz A =
8) Determine o(s) valor(es) de bR para que seja det = 0.
9) Determine o(s) valor(es) de aR para que a matriz A= seja inversível e calcule det A-1 para a = 2.

10) Seja A uma matriz quadrada tal que A2 = -A. Calcule A9.
11) Se A é uma matriz real 2x2, não nula, tal que A3 = -A,calcule o det (A7).
12) Se A é uma matriz real 2x2, não nula, tal que A3 = -A calcule A2n+1

Segunda lista de exercícios

1) Seja U = {A ∈ Mn(R) / det(A) = 0} e W = {A ∈ Mn(R)/ A2 = A}. Verifique se U e W são subespaços vetoriais de Mn(R ).

2) Seja T ∈ Mn(R), T fixa. Considere W = {A ∈ Mn(R) / AT = TA}. Verifique se W é um subespaço vetorial de Mn(R).

3) Verifique se são subespaços do espaço vetorial V:
a) W1 = {/ b = 0} b) W2 ={f: R → R / f(1) = 0} c) W3 = {f: R → R / f(0) = f(1) = 0} d) W4 = {f: R → R / f(0) = 1} e) W5 = {f: R→R, contínuas / }
f) W6 = {v∈ Rn/ coordenadas de v faormam uma P. A.}
g) W7 = {v∈ Rn/ coordenadas de v faormam uma P. G.}
h) V espaço vetorial, v∈V, v≠0. W8 = {αv/ α ∈ R} 4) Verificar se são subespaços vetoriais a soma e a interseção dos subespaços U ={f: R→R /