Apostila matematica aplicada

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE ANHANGUERA - UNIBAN Campus ABC APOSTILA DE MATEMÁTICA (APOIO) - Março/2013 (Cursos ADM e CC Prof. José Marcos CONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS: ← IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic] Conjunto dos números naturais ← Z = {. . . , - 4 , - 3 , - 2 , - 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }[pic]Conjunto dos números inteiros ← Q = {[pic]Conjunto dos números racionais ← Irracionais [pic] Conjunto dos números irracionais: Para todo número natural que não possui raiz exata, a sua raiz é um número irracional. Conseqüentemente, as dízimas não periódicas constituem um número irracional. Assim: (Q [pic] I ) = Ф (intersecção) Logo: 1 . 5 - IR = Q[pic]I [pic]Conjunto dos números reais. (união) Obs.: [pic] ✓ Pelo que vimos Cuidado: 23 - 31 ≠ 31 - 23 e 4 : 2 ≠ 2 : 4 ✓ Regras de potenciação. Sendo a um número real, m e n inteiros positivos, tem-se: ▪ am+n = am.an ▪ am-n = [pic]( se m>n) ▪ (am)n = am.n ▪ (a b)m = am . bm , b [pic]R ▪ [pic][pic] ✓ Para trabalhar com potência de expoente negativo, invertemos a base invertemos o sinal do expoente: a-n = [pic] ou a-n = [pic] e ainda, o caso especial ([pic])-n = ([pic])n = [pic] PRODUTOS NOTÁVEIS • Fatoração: Fatorar uma expressão significa escrevê-la como um produto. Vejamos: ← (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 [pic] Trinômio quadrado perfeito (T.Q.P) quadrado da soma …

negativa; Definir os conceitos sobre os Zeros, as Raízes e os significados geométricos das raízes; Relacionar os conceitos de Máximo e Mínimo, e o vértice da parábola; CONTEÚDO: Definição de Função Quadrática; Gráfico da Função Quadrática; Concavidade da Função Quadrática; Zeros da Função Quadrática; Número de Raizes; Significado geométrico das raízes; Máximo e Mínimo; Vértice da Parábola; Imagem da Função Quadrática; Eixo de Simetria; Sinal da Função Quadrática Inequação da Função…

QUADRÁTICA 1-Quanto vale a soma das raízes da função f ( x)  (2 x 2  4 x  30).(3x  1) ? 2-Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h  t 2  4t  6 . Determine: a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima; b) a altura máxima atingida pela bola; c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo. 3-Determine o valor de k na equação x 2  6 x  k  0 ,de modo que: a) as raízes sejam reais e iguais; b) as…

PFV – REGULAR – GABARITO 1) Seja (conjunto dos números naturais). Se , marque a opção que define uma função de N em N? ( ) n é associado a sua metade. ( ) n é associado a seu antecessor. ( X ) n é associado ao resto de sua divisão por 7. ( ) n é associado a seu múltiplo. Solução. Analisando cada opção, temos: i) Os números ímpares não possuem metade inteira positiva, logo haverá elementos do domínio sem imagem. Exemplo: f(3) = 1,5 que não pertence a N. ii) O antecessor de 0…

Lista de Exercícios de Matemática – 1º Ano B 1) Dada a função(x) = 2.(x-3)² -x², determine: a) Os valores dos coeficientes a, b e c. b) Os valores de f(-1), f(1/2) e f(3/4). 2) Dada a função f(x) = x²-1, calcule: a) f(1/2) b) f(-5) 3) Construa os gráficos da função y = x²-2x-3 atribuindo valores para x. 4) Construa o gráfico da função y = -x²+2x+3 atribuindo valores para x. 5) Observando as seguintes funções quadráticas diga se a parábola que representa o…

AFIM E QUADRÁTICA - GABARITO 1) Uma função afim é definida por f(x) = -3x + 4. Solução. a) Essa função é crescente ou decrescente? A função apresenta coeficiente angular a = -3 < 0. Logo é decrescente. b) Quais as coordenadas dos pontos que interceptam os eixos coordenados? O gráfico intercepta o eixo das abscissas (X), no ponto onde f(x) = 0. Resolvendo a equação do 1º grau temos, Logo o ponto é . A interseção com o eixo das ordenadas (Y) ocorre no ponto onde x = 0.…

igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x. Concavidade do gráfico da função quadrática A concavidade é a abertura da parábola, que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja, positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é…

origem. Dentro desse plano existem os pares ordenados (x1 , y1). Dê as coordenadas de cada ponto (x1 , y1): Função Afim: Segundo Boulus (1999): “Uma função f é chamada de função afim se existem números reais m e n tais que: f(x) = mx + n, para qualquer x real.” Vejamos alguns exemplos de função afim: f(x) = - 2x + 3 f(x) = 4x -1 f(x) = 7x Gráfico: Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1. Para tanto, basta obter dois de seus pontos. Qual será o y quando x = 0? Qual será o x…

1 Professor Mauricio Lutz FUNÇAO DO 2º GRAU Definição Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: ℜ → ℜ definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0. Exemplo: f(x) = x2 – 3x + 4 (a = 1, b = –3, c= 4) Zeros da função quadrática Raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais tem-se f(x) = 0. Determinamos os zeros ou raízes da função, resolvendo-se a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. Lembre-se que: ∆ = b2 – 4 . a . c x=…

Grande 2011 ÍNDICE Introdução............................................................................1 1. Etapa I...............................................................de 1 a 17 2. Etapa II.............................................................de 17 a 18 3 Etapa III -Considerações Finais .....................................19 4.Etapa IV - Referências Bibliográficas..............................20 1. Introdução As funções e suas…