titulo criativo

NOME: _________________________________________________________ Nº _____ TURMA: _______

TESTE DE FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA - GABARITO

1) Uma função afim é definida por f(x) = -3x + 4.

Solução.

a) Essa função é crescente ou decrescente? A função apresenta coeficiente angular a = -3 < 0. Logo é decrescente.
b) Quais as coordenadas dos pontos que interceptam os eixos coordenados? O gráfico intercepta o eixo das abscissas (X), no ponto onde f(x) = 0. Resolvendo a equação do 1º grau temos, Logo o ponto é . A interseção com o eixo das ordenadas (Y) ocorre no ponto onde x = 0. Calculando f(0), temos: Logo o ponto pedido é .

c) Em que intervalos essa função é positiva e negativa? O gráfico abaixo do eixo X indica valores negativos e acima, os positivos. O ponto onde o gráfico intercepta X é a raiz ou onde y = f(x) = 0. Logo, a função é positiva para e negativa para .

2) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final será dado em função das unidades vendidas.

Solução.

a) Qual a lei dessa função f? O lucro é calculado pela diferença entre a venda e o do gasto: L = V – G. Como a lei é dada em função das unidades vendidas (x), a função será L(x) = 5x – 230.

b) Para que valor de x haverá um lucro de R$315,00? O valor procurado é o número “x” de unidades vendidas tal que L(x) = 315. Substituindo os valores, temos:
.Logo, o lucro de R$315,00 será alcançado quando forem vendidas 109 unidades.
3) Determine os valores reais de x para que ambas as funções f(x) = – 2x + 8 e g(x) = 3x – 6 sejam negativas.

Solução. Analisamos os valores de “x” para que f(x) < 0 e g(x) < 0 e unificamos as soluções. Como os gráficos são de funções afins, precisamos verificar as raízes e observar os valores abaixo e acima do eixo X.
i) raiz de f(x): Como a função é decrescente, ela é positiva para x < 4 e negativa para x > 4.

ii) raiz de g(x): Como a função é crescente,