Álgebra Linear

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATA07 – ÁLGEBRA LINEAR A
PROF.:Glória Márcia
2a LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Em cada item, encontre as coordenadas do vetor v i em relação à base αi do subespaço W i.

{

a) α1 = {(1,1,1), (0,1,0)}, v 1 = (3,2,3)

}

b) α 2 = t 2 , t + 1, v 2 = -2t 2


− 1 0 
1 1   0 - 1  1 - 1  
, 
 1 0 ,  0 0   , v 3 =  - 2 0 




1 0  

 




c) α 3 = 


2) Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:

(

)

a) T1 : R 3 → R 2 , T1 (x, y, z ) = x 2 , y .
b) T2 : R 2 → R 3 , T2 (x, y ) = (x + y, x,0).
c) T3 : R 3 → R ,

T3 (x, y, z ) = 2x - 3y + 4z.

d) T4 : V → V , T4 (v ) = - v.
 x + 2y 0 
.
e) T5 : R 2 → M 2 (R) , T5 (x, y ) = 
1 y



x + y y 
g)T7 : P3 (R) → M 2 (R) , T7 (xt 3 + yt 2 + zt + w) = 
 - z w + z .




a b


h) T8 : M 2x3 (R) → R 2 , T8  c d  = (- a + c, b + c ).
e f 



i) T9 : Pn (R) → Pn (R), T9 (p) = p' , sendo p’ a derivada do polinômio p.
3) Para cada uma das transformações lineares dadas a seguir determine:
i) A lei de definição.

ii) O núcleo e uma base da imagem.

a) T1 : R 2 → R 3 , tal que T 1 (1,2) = (3,-1,5) e T 1 (0,1) = (2,1,-4).
b) T2 : R 3 → R 2 , tal queT2 (1,0,0 ) = (2,0 ), T2 (0,1,0 ) = (1,1) e T2 (0,0,1) = (0,-1).
c) T3 : P2 (R ) → R 2 , tal que T 3 (t 2 ) = (5,7 ), T3 (t) = (0,5 ) e T3 (1) = (0,1).

1 0 
 0 1
- 2 0
d) T5 : P2 (R) → M 2 (R), tal que T 5 (t 2 - 1) =  , T 5 (t) =   e T 5 (-2) = 
2 0
 0 1
 0 - 2 .

 
 


1 0 
0 1 
0 0
 0 - 1
e) T6 : M 2 (R) → R, tal que T 6   = 3, T 6   = 0, T 6   = 1 e T 6 
0 2
0 0
21 
 0 3  = 3.

 
 
 



4) Exemplifique se possível, as situações descritas nos itens a seguir. Caso não seja possível justifique.
a) T1 : R 3 → P2 (R) linear tal que, Im( T1 )=[(1,2,3),(4,5,6)].

1 0 
b) T2 : M 2 (R) → R 3 linear, tal