Álgebra linear

Álgebra Linear .
Resumo dos principais conceitos

Equações de 1° Grau
São equações (igualdades) onde aparecem operações com valores não definidos. Esses valores são variáveis definidos por uma letra.
Exemplos de equações do 1° Grau
2x-1=5
x+2y=12
Como percebeu, equações do 1° grau podem ter mais de uma variável. Então como se resolve?
Basta isolar a variável em um lado da igualdade (para os casos com apenas uma incógnita).
2x-1=5
=>2x=5+1 (a operação do elemento movido para o outro lado é invertida)
=>x=(5+1)/2 (essa é outra forma de representar uma fração)
=>X= 6/2 => x=3.
Equações com duas ou mais variáveis geralmente possuem mais de uma solução (ou não tem solução nenhuma).
Para resolver, basta colocar uma variável em função da outra.
X+2y =12
=> x+y = 12/2 => x+y=6
Como pode ver, essa equação tem infinitas soluções. X e Y podem assumir quaisquer valores inteiros, desde que a
Sua soma seja igual a 12. Exemplo: x=3, y=3; x=4,y=2; x=1, y=5; x= 14010 e y=(-13998); E por aí vai...

Nos casos em que as equações possuem três variáveis, basta atribuir valores para duas variáveis e fazer o cálculo normalmente. Se os valores propostos satisfazem a equação e se o conjunto solução faz parte do conjunto numérico proposto (N, Z, Q ou R).
//Se não se lembra, tratam-se dos conjuntos dos Naturais, Inteiros (Z), Fracionários (Q) e Reais (R), respectivamente.
Exemplo:
Dados X, Y e Z ϵ conjunto Z, Calcule 2X-Y+3Z=5:
//Para X=2 e Y=3
2*2 – 3 + 3Z= 5
=> 4 – 3 + 3Z= 5 => 3Z+1=5 => 3Z=4 => Z= 4/3
Como pode ver, a equação não tem solução em Z se x=2 e y=3. Mas veja esse exemplo:
//Para X=3 e Y=1
2*3 -1+3Z=5
=>6 –1+3Z=5 => 3Z+5 =5 => 3Z = 0 => Z=0.
Mesmo achando um valor nulo para z, a equação tem solução em Z para X=3 e Y=1. Então o conjunto {3,1,0} satisfaz a equação.

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