O logicismo

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O Logicismo, o Formalismo e o Intuicionismo e seus
Diferentes Modos de Pensar a Matemática


Este artigo é parte de uma pesquisa de mestrado em desenvolvimento,
cujo objetivo é compreender como os professores que trabalham em cursos de
formação de professores de Matemática compreendem a Álgebra, como a
estudam e a trabalham com seus alunos, os quais futuramente serão
professores deMatemática. Essa busca envolve compreender também o modo
pelo qual se mantêm em formação, como professores pesquisadores de
Álgebra e como se preocupam com a formação em Álgebra dos seus alunos.
Este trabalho é norteado pela seguinte questão: como os professores de
Álgebra, dos cursos de Licenciatura em Matemática, compreendem e
trabalham a Álgebra, em termos de conteúdo e prática pedagógica?Resumidamente posso dizer que a interrogação interroga a própria concepção
da Álgebra nos cursos de formação de professores de Matemática da Educação Básica.
O desenvolvimento dessa pesquisa iniciou como o estudo de
investigações já realizadas que abordaram temas como: o processo de ensino
aprendizagem de Álgebra, principalmente nos cursos de Licenciatura em
Matemática, a formaçãodidático-pedagógica e o conhecimento teórico de
professores de Matemática, assim como trabalhos sobre a prática de
professores de Matemática que apresentam a Álgebra como tema central na
discussão.
Na tentativa de responder essa questão, consideramos necessário olhar
para a História da Matemática, para a História da Educação Matemática, para
o que os professores de Álgebra dizem sobre seu trabalho e os modosdistintos
de compreender o que é a Matemática. Este texto é uma parte desse estudo e
apresenta uma discussão sobre t rês modos de pensar a Matemática: o
Logicismo, o Intuicionismo e o Formalismo, na tentativa de compreender
como a Matemática se constituiu como Ciência no decorrer da História de
nossa cultura.

A constituição da Matemática como Ciência Formal
O que justifica a estruturaçãoda Matemática como Ciência? A
necessidade de respostas para essa pergunta deu início à sistematização do
conhecimento que hoje chamamos de Matemática. A busca de fundamentos
para estruturar a Matemática com o rigor de uma Ciência iniciou-se com os
gregos, mais especificamente com Platão, que tinha os objetos matemáticos
como ideais e concebia que estes eram acessíveis à mente humana apenaspelo conhecimento. Para ele, os objetos matemáticos eram repletos de perfeição everdade. O homem deveria esforçar-se para conhecê-los e, conhecendo-os,evoluir.
Na filosofia platônica, a Matemática era concebida como uma verdade
independente de qualquer verificação empí rica, e os objetos matemáticos
serviam de modelo para as formas mundanas, ou seja, apenas uma reprodução grosseira desses objetosaparecia no mundo humano. O mundo em que vivemos seria como uma imagem imperfeita refletida num espelho imperfeito
do mundo das idéias. No auge do império platonista na Matemática, prevalecia
a visão de que é que “a tarefa dos matemáticos era comparável a uma viagem
de descobrimentos” (BARKER, 1976, p. 105). O matemático não criava dos
objetos a respeito dos quais falava, mas os descobria.Segundo Silva (2007, p.
43), “hoje, poucos ainda aceitam seriamente o reino puro de idéias de Platão.
Mas a imagem da Matemática como uma Ciência de um domínio fora desse
mundo ao qual ascendemos pelo pensamento é ainda a ‘filosofia’ natural dos
matemáticos”. Posteriormente a Platão, temos as idéias de seu discípulo Aristóteles,que recusou a filosofia platonista em partes. Aristóteles, assimcomo Platão, considerava a existência da Matemática independente do ser humano, mas discordava da crença platonista de que os objetos da Matemát ica existiam em um mundo não humano. Para ele, os objetos da Matemática estão “nesse mundo” e acessíveis a nós pelo conhecimento e pelos sentidos, sendo que estes últimos não são plenamente confiáveis. Resumidamente e de acordo com Silva (2007, p.38),...
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