O espaço r2 e produto inteiro no espaço vetorial r2

1) sejam o vetores u=(-5,-3) e v=(3/2,-1) qual é a distancia entre seus extremos não nulos?

2) Determine o vetor X, tal que:
6X − 2Y = U
3X + Y = U + V

3)Determine o vetor X, tal que 3X − 2V = 15(X − U).

4)Em relação ao produto interno usual R2, calcule u.v, sendo dados: a) u=(-3,4) e v=(5,-2) b) u=(6,-1) e v=(1/2,-4) c) u=(2,3) e v=(0,0)

5)Provar que ABC é triângulo retângulo, sendo A= (3,-2,8),B=(0,0,2) e C=(-3,-5,10)?

6)calcule a distancia entre os pontos a=(1,3) e b=(-2,1)

7) Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor
V = (3, 0, −3), sabendo-se que sua origem est´a no ponto P = (2, 3, −5).

8) Quais s˜ao as coordenadas do ponto P , sim´etrico do ponto P = (1, 0, 3) em rela¸c˜ao ao ponto
M = (1, 2, −1)? (Sugest˜ao: o ponto P
0 ´e tal que o vetor
−→
MP
0= −
−→
MP)

9)Verifique se os pontos dados a seguir s˜ao colineares, isto ´e, pertencem a uma mesma reta:
(a) A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);
(b) A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15); 10) 19) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5): a) determinar a natureza do triângulo; b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

11) 22) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,–2) e que as diagonais são ab =(4,2,–3) e bd =(–2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices.